第五章　必刷小题10　平面向量与复数（课件 练习，共2份）2026届高考数学一轮复习

必刷小题10　平面向量与复数 分值：73分 一、单项选择题(每小题5分，共40分) 1.设向量a=(3，4)，b=(-1，1)，则cos〈a，b〉等于(　　) A. B. C. D. 2.(2025·新乡模拟)设z=，则等于(　　) A.-1+i B.-1-i C.1-i D.1+i 3.在四边形ABCD中，若=，且·=0，则四边形ABCD是(　　) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形 4.(2024·北京模拟)在复平面内，O是原点，向量对应的复数是-1+i，将绕点O按逆时针方向旋转，则所得向量对应的复数为(　　) A.- B.-i C.-1 D.-i 5.设M，N是圆O上两点，若MN=2，则·等于(　　) A.-4 B.-2 C.2 D.4 6.设单位向量e1，e2的夹角为，a=e1+2e2，b=2e1-3e2，则b在a上的投影向量为(　　) A.-a B.-a C.a D.a 7.如图，已知在△ABO中，OA=1，OB=2，·=-1，过点O作OD⊥AB于点D，则(　　) A.=+ B.=+ C.=+ D.=+ 8.已知△ABC的外接圆圆心为O，A=120°，若=x+y(x，y∈R)，则x+y的最小值为(　　) A. B. C. D.2 二、多项选择题(每小题6分，共18分) 9.(2025·开封模拟)已知复数z1=a+i，z2=1+bi(其中i是虚数单位，a，b∈R)，若z1·z2为纯虚数，则(　　) A.a-b=0 B.a+b=0 C.ab≠-1 D.ab≠1 10.已知z为复数，设z，，iz在复平面上对应的点分别为A，B，C，其中O为坐标原点，则(　　) A.||=|| B.⊥ C.||=|| D.∥ 11.(2025·郑州模拟)已知O是坐标原点，平面向量a=，b=，c=，且a是单位向量，a·b=2，a·c=，则下列结论正确的是(　　) A.|c|=|a-c| B.若A，B，C三点共线，则a=b+c C.若向量b-a与c-a垂直，则|b+c-2a|的最小值为1 D.向量b-a与b的夹角正切值的最大值为 三、填空题(每小题5分，共15分) 12.已知向量a=(1，2)，b=(m，4)，且a∥(2a+b)，那么实数m的值为　　　　　　. 13.(2024·遵义模拟)已知复数z=a-1+(a+3)i，a∈R，则|z|的最小值为　　　　　　. 14.若平面向量a，b满足|a|=1，|a+2b|=2，则|a+b|+|b|的取值范围为　　　　　　　. 答案精析 1.A　2.B　3.A 4.A　[如图，由题意可知=(-1，1)与x轴正方向的夹角为绕点O逆时针方向旋转后，Z到达x轴上的点Z1处，又||=||=所以Z1的坐标为(-0)，所以对应的复数为-.] 5.C　[方法一　设MN的中点为P，则OP⊥MN，如图1， 所以·=(+)·=·+·=+0=2. 方法二　· =||||cos∠OMN =||(||cos∠OMN) =||·=2. 方法三　设MN的中点为P，以的方向为x轴正方向，线段MN的中垂线为y轴建立如图所示平面直角坐标系，如图2， 则M(-1，0)，N(1，0)， 设O(0，-m)， 所以=(2，0)=(1，-m)， 因此·=2.] 6.A　[依题意得e1·e2=1×1×cos =- |a|= == a·b=(e1+2e2)·(2e1-3e2) =2-6+e1·e2=- 因此b在a上的投影向量为 |b|cos〈a，b〉=a=a =-a.] 7.A　[∵·=||||cos∠AOB =2cos∠AOB=-1， ∴cos∠AOB=- 又∵0°<∠AOB<180°， ∴∠AOB=120°. 在△AOB中，根据余弦定理可得AB2=OA2+OB2-2OA·OB·cos 120°=7， 解得AB= 根据三角形面积公式 S△AOB=AB·OD =OA·OB·sin 120°， 解得OD= ∴AD== ∴= ∴=+=+ =+-) =+.] 8.D　[设OA与BC交于点E，OE=m，圆的半径为R，D为BC的中点，如图所示，则= 设=λ+μ(λ，μ∈R)， 因为B，C，E三点共线，则λ+μ=1， 所以=x+y =(λ+μ)， 故x+y=(λ+μ)= 因为∠BAC=120°，则∠COD=60°， 所以OD=Rcos 60°= 则≤m