第一章　§1.5　基本不等式的综合应用（课件 学案 练习，共3份）2026届高考数学一轮复习

§1.5　基本不等式的综合应用 分值：90分 一、单项选择题(每小题5分，共30分) 1.已知a>0，b>1，ab-a=1，则a+b的最小值为(　　) A.1 B.2 C.3 D.5 2.已知F1，F2是椭圆C：+=1的两个焦点，点M在C上，则|MF1|·|MF2|的最大值为(　　) A.13 B.12 C.9 D.4 3.已知实数x，y>0+=2，且x+y≥m恒成立，则实数m的取值范围为(　　) A. B.(-∞，9] C. D.[9，+∞) 4.若存在x∈(0，2]，使不等式ax2-2x+3a<0成立，则实数a的取值范围是(　　) A.a< B.0≤a≤ C.a> D.a> 5.(2024·宿州模拟)定义：对于数a，b，若它们除以整数m所得的余数相等，则称a与b对于模m同余，记作a≡b(mod m).已知正整数t满足t≡11(mod 6)，将符合条件的所有t的值按从小到大的顺序排列，构成数列{an}.设数列{an}的前n项和为Sn，则的最小值为(　　) A.12 B.14 C.16 D.18 6.(2025·长沙模拟)中国南宋著名数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式S=求得，其中p为三角形周长的一半.已知△ABC的周长为12，c=4，则此三角形面积最大时，A等于(　　) A.30° B.45° C.60° D.90° 二、多项选择题(每小题6分，共12分) 7.(2024·宜宾模拟)已知x>0，y>0，且2x+y=1，若≤x+2y恒成立，则实数m的可能取值为(　　) A. B. C.3 D. 8.若a>1，b>1，且ab=e2，则(　　) A.2e≤a+bb，则的最小值为　　　　. 四、解答题(共28分) 11.(13分)已知函数f(x)=x+(x>1). (1)求f(x)的最小值；(6分) (2)若a2+6a≤f(x)恒成立，求a的取值范围.(7分) 12.(15分)随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来持续增长.某市一家医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为400万元，最大产能为100台.每生产x台，需另投入成本G(x)万元，且G(x)=由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完. (1)写出年利润W(x)(单位：万元)关于年产量x(单位：台)的函数解析式(利润=销售收入-成本)；(7分) (2)当该产品的年产量为多少时，公司所获年利润最大？最大年利润是多少？(8分) 每小题5分，共10分 13.(2025·德阳模拟)设双曲线-=1(a>0)的离心率为e，则当e2+a2取最小值时，e等于(　　) A. B.2 C. D.3 14.(2024·咸阳模拟)已知函数f(x)=2 026x-2 026-x，若m>0，n>1，且f +f =f(sin 2 026π)，则+的最小值为　　　　　　. 答案精析 1.C 2.C　[因为|MF1|+|MF2|=6， 所以|MF1|·|MF2| ≤==9， 当且仅当|MF1|=|MF2|=3时，等号成立， 所以|MF1|·|MF2|的最大值为9.] 3.A　[由+=2，可得+=1， 又因为x，y>0， 则x+y=(x+y)· =+2++ ≥+2=， 当且仅当=， 即y=2x=3时取等号， 所以(x+y)min=， 由x+y≥m恒成立， 可得m≤(x+y)min=， 即实数m的取值范围为.] 4.A　[当x∈(0，2]时，由ax2-2x+3a<0， 可得a(x2+3)<2x， 由题意得a<， 因为=≤=，当且仅当x=(x>0)， 即x=时，等号成立， 所以当x∈(0，2]时，的最大值为，故a<.] 5.C　[由题意可知an=6n-1，n∈N*， 则数列{an}是等差数列， 所以Sn==3n2+2n， 可得= =6+4 ≥12+4=16， 当且仅当n=1时，取得最小值16.] 6.C　[由题可知a+b=8，c=4，p=6， 则S== ≤×=4， 当且仅当a=b=4时取等号， 所以此时三角形为等边三角形， 故A=60°.] 7.ABC　[由x>0，y>0，得xy>0， ≤x+2y恒成立， 即≤=+恒成立， 又+=(2x+y)=5++≥5+2=9， 当且仅当x=y=时，等号 ... ...