四川省成都市成华区某校2025届高三下学期4月三诊模拟数学试卷（含答案）

四川省成都市成华区某校2025届高三下学期4月三诊模拟 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，集合，则( ) A. B. C. D. 2.某中学随机抽取了名学生，统计了他们某天学习数学的时间，数据如下表，则该组数据的第百分位数是( ) 学习时间分钟 人数 A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟 3.已知平面向量，则在方向上的投影向量坐标为( ) A. B. C. D. 4.已知角的顶点为坐标原点，始边为轴非负半轴，若角的终边过点，则( ) A. B. C. D. 5.甲乙等名学生参加学校运动会志愿者服务，每个人从“检录组”“计分组”“宣传组”三个岗位中随机选择一个岗位，每个岗位至少有一名志愿者，则甲乙两人恰好选择同一岗位的选择方法有种． A. B. C. D. 6.已知抛物线，点，直线，记关于的对称点为，且在上，则的准线方程为( ) A. B. C. D. 7.已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，，则( ) A. B. C. D. 8.在平面直角坐标系中，已知双曲线的左焦点为，过的直线交圆于点，交的右支于点，若，则的离心率为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.若的展开式的各二项式系数之和为，则( ) A. B. 展开式中只有第三项的二项式系数最大 C. 展开式中项的系数为 D. 展开式中系数为有理数的项共有项 10.已知函数，则下列结论正确的是( ) A. 函数的值域为 B. 若函数关于对称，则的最小值为 C. 若函数在上单调，则的取值范围是 D. 若，当时，函数的所有零点的和为 11.法国天文学家乔凡尼多美尼科卡西尼在研究土星及其卫星的运动规律时，发现了平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹，并称之为卡西尼卵形线已知在平面直角坐标系中，，，动点满足，其轨迹为下列结论中，正确的是( ) A. 曲线关于轴对称 B. 原点始终在曲线的内部 C. 当时，面积的最大值为 D. 在第一象限的点的纵坐标的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.复数满足为虚数单位，则的虚部为 ． 13.在平行四边形中，，与交于点，，则该平行四边形的面积为 ． 14.在三棱锥中，两两垂直，且若为该三棱锥外接球上的一动点，则的最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 年月日至日是第二个全国家庭教育宣传周，为进一步促进家校共育，某校举行“家教伴成长，协同育新人”主题活动，最终评出了位“最美家长”，其中有位妈妈，位爸爸，学校准备从这位“最美家长”中每次随机选出一人做家庭教育经验分享． 若每位“最美家长”最多做一次家庭教育经验分享，记第一次抽到妈妈为事件，第二次抽到爸爸为事件，求和； 现需要每天从这位“最美家长”中随机选人，连续天分别为低年级、中年级、高年级和全体教师各做场经验分享，天只做场，且人选可以重复，记这天中爸爸做经验分享的天数为，求的分布列和数学期望． 16.本小题分 如图，在多面体中，底面是边长为的正方形，是等边三角形，，，且平面平面． 求证：； 求直线与平面所成角的余弦值． 17.本小题分 已知数列满足，，记． 求证：是等比数列； 设，数列的前项和为若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围． 18.本小题分 已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴，轴，且过两点． 求的方程； 过点，斜率不为的直线与椭圆交于两点，点，直线与轴交于，与轴交于，直线与轴交于，与轴交于若，求直线的斜率． 19.本小题分 定义：若函数与在公共定义域内存在使得，则称与为“契合函数”． 判断函数和是否为“契合函数” 若函数和不为“契合函数”，求的取值范围 若函数和在区间上为“契合函数”，求的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. ... ...