2025年宁夏银川一中高考数学二模试卷（含答案）

2025年宁夏银川一中高考数学二模试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合，，则( ) A. B. C. D. 2.若，则( ) A. B. C. D. 3.已知，，且，则的值为( ) A. B. C. D. 4.设函数，若，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.在中，内角，，所对的边分别为，，，且，，则( ) A. B. C. D. 6.已知函数，若方程在区间上恰有个实根，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.如图所示，一个正四棱台的上底边长与侧棱长相等，且为下底边长的一半，一个侧面的面积为，则该正四棱台的体积为( ) A. B. C. D. 8.已知函数，若，则( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、多选题：本题共3小题，共24分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是( ) A. 数据，，，，，，，的上四分位数为 B. 若随机变量，则 C. 某物理量的测量结果服从正态分布，越大，该物理量在一次测量中在的概率越大 D. 已知某个数据的平均数为，方差为，现又加入一个数据，此时这个数据的方差为 10.已知是上的奇函数，是上的偶函数，且当时，，则下列说法正确的是( ) A. 最小正周期为 B. C. D. 11.如图，曲线过坐标原点，且上的动点满足到两个定点，的距离之积为，则下列结论正确的是( ) A. B. 若直线与曲线只有一个交点，则实数的取值范围为 C. 周长的最小值为 D. 面积的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分。 12.抛物线上一点到其焦点的距离为，则点到坐标原点的距离为_____． 13.已知，为正实数，直线与曲线相切，则的最小值为_____． 14.甲乙两人进行一场抽卡游戏，规则如下：有编号，，，，，，的卡片各张，两人轮流从中不放回的随机抽取张卡片，直到其中人抽到的卡片编号之和等于或者所有卡片被抽完时，游戏结束若甲先抽卡，求甲抽了张卡片时，恰好游戏结束的概率是_____． 四、解答题：本题共4小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知函数． Ⅰ求函数的最小正周期及其单调递增区间， Ⅱ若为锐角的内角，且，求面积的取值范围． 16.本小题分 已知椭圆过点，且椭圆的短轴长等于焦距． 求椭圆的方程； 若直线的斜率为，且与椭圆相交于、两点，求面积取得最大值时直线的方程． 17.本小题分 如图，在三棱柱中，平面平面，，，，，为线段上一点，且． 求证：； 是否存在实数，使得平面与平面的夹角余弦值为？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由． 18.本小题分 已知函数，． 若，求的单调区间； 当时，求证； 若函数有两个极值点，且恒成立，求实数的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：Ⅰ函数， 函数的最小正周期为； 由，，可得， 即有的单调递增区间为，； Ⅱ若为锐角的内角，且， 可得，由，可得， 则，即，， 设，，由，， 可得，即有 由正弦定理可得， 即有，， 则面积为 16.； ． 17.解：证明：连接，因为，， 则四边形为菱形，所以， 又平面平面，平面平面，，平面， 所以平面， 因为平面，所以， 因为，、平面， 所以平面， 因为平面， 所以． 取线段的中点，连接， 在菱形中，，则，故为等边三角形， 因为为的中点，则，且平面， 以点为坐标原点，、、的方向分别为、、轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系， 则、、、， 设，则， ， 记平面的法向量， 则，则， 取，则 易知平面的一个法向量为， 由题意， 整理可得，即， 因为，解得或． 18. 第1页，共1页 ... ...