江西省鹰潭市2025届高三下学期第二次模拟考试数学试卷（含答案）

江西省鹰潭市2025届高三下学期第二次模拟考试数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.复数，若为纯虚数，则( ) A. B. C. D. 3.若，，则( ) A. B. C. D. 4.在年中共政治局第十八次集体学习中，习近平总书记提出：“把区块链作为核心技术自主创新的重要突破口”，“区块链技术”作为一种新型的信息技术，已经广泛的应用于人们的生活中。在区块链技术中，若密码的长度为比特，则密码一共有种可能性，因此为了破译此密码，最多需要进行次运算。现在有一台机器，每秒能进行次运算，假设这台机器一直正常运转，则这台机器破译长度为比特的密码所需要的最长时间约为参考数据：， A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 5.若非零向量满足，且向量与向量的夹角，则的值为( ) A. B. C. D. 6.年春节期间，有封神哪吒神雕英雄传唐探五部电影上映，小李和另外名同学去随机观看这五部电影，则小李看电影哪吒且人中恰有人看同一部电影的不同排列方式共有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 7.在锐角中，内角所对的边分别为，若，，则边上的高的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.已知函数，若方程有三个不同根，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数其中，，的部分图象如图所示，则下列说法正确的是( ) A. 在上单调递增 B. 图象的一个对称中心为 C. 当函数取得最大值时，， D. 将的图象向左平移个单位长度后，可得到一个偶函数的图象 10.已知三棱柱为正三棱柱，且，，是的中点，点是线段上的动点，则下列结论正确的是( ) A. B. 四面体外接球的表面积为 C. 若，则异面直线与所成的角为 D. 若过且与垂直的截面与交于点，则三棱锥的体积的最大值为 11.若函数是定义在上不恒为零的可导函数，对任意的均满足：，，记，则( ) A. B. 是偶函数 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知二项式的展开式中，二项式系数之和为，则含的项的系数为 ． 13.已知双曲线的左、右焦点分别为，点在的左支上，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，则当取最小值时，面积的最大值为 ． 14.若为一个有序实数组，其中，表示把中每个都变为，，每个都变为，，每个都变为，所得到的新的有序实数组，例如：，则定义，，若，中有项为，则的前项和为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知函数 求函数在处的切线方程； 若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围； 16.本小题分 如图，等腰梯形是由三个全等的等边三角形拼成，现将沿翻折至，使得，如图所示． 求证：； 在直线上是否存在点，使得直线与平面所成角的余弦值为？ 若存在，求出的值：若不存在，说明理由． 17.本小题分 为落实食品安全的“两个责任”，某市的食品监督管理部门和卫生监督管理部门在市人民代表大会召开之际特别邀请相关代表建言献策为保证政策制定的公平合理性，两个部门将首先征求相关专家的意见和建议，已知专家库中共有位成员，两个部门分别独立发出邀请的专家名单从专家库中随机产生，两个部门均邀请位专家，收到食品监督管理部门或卫生监督管理部门的邀请后，专家如约参加会议． 设参加会议的专家代表共名，求的分布列与数学期望． 为增强政策的普适性及可行性，在征求专家建议后，这两个部门从网络评选出的位热心市民中抽取部分市民作为群众代表开展座谈会，以便为政策提供支持和补充意见已知这两个部门的邀请相互独立，邀请的名单从这名热心市民中随机产生，两个部门都各自邀请了名代表，假设收到食品监督管理部门或卫生监督管理部门的邀请后 ... ...