高2024级高一下期中期考试数学试题 一、单项选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.若复数2=2，则1z= 1+i A.2 B.√2 C.10 D.√10 2.己知平面向量a=(1,3),b=(2,-1),若a⊥(a+入b),则实数λ的值为 A.10 B.8 C.5. D.3 3.用斜二测画法画水平放置的VABC的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形AB'C',己 知点O是斜边B'C的中点，且A'O'=2,则VABC的面积为 A.45 B.85C.4W2 D.8√2 4.下列说法正确的是 A.若空间四点共面，则其中必有三点共线 B.若空间四点中任意三点不共线，则此四点共面 C.若空间四点中任意三点不共线，则此四点不共面 D.若空间四点不共面，则任意三点不共线 5.在梯形ABCD中，ADI/BC,AB⊥BC,|AB=2,BC=2AD1.若点P在线段BC上，则PC+4PD1 的最小值是 > 9 A.2 B.4 C.8 D.2 6.如图，己知圆台形水杯盛有水（不计厚度），杯口的半径为4，杯底的半径 为3，高为6.5，当杯底水平放置时，水面的高度为水杯高度的一半，若放入一 个半径为r的球（球被完全浸没），水恰好充满水杯，则= A.1.5 B.2 C.3 D.3.25 7.已知正方体ABCD-ABCD的棱长为2，点P在正方体的内切球表面上运动，且满足DP∥ 平面ABC,则AP的最小值为 A. B. D.6 3 3 C.5 2 6 1 8.在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,C,S为△ABC的面积，且3S=a2-(b-c) ，则的取值范围为 Ag鹗 c.257） 725 D.) 二、多项选择题（本题共3个小题，每小题6分，共18分：在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分) 9.己知乙，22均为复数，且22≠0，则下列结论正确的是 A.若么22=0，则么=0 B.若z1=z2;则+名是实数 C.若z<0,则名是纯虚数D.若z=z多则名=名 10.在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，其外接圆半径为R,内切圆半径为r=2, 满足oos4什bcsB+eomC-分，△ABC的面积5=6，则 A.a+b+c=6 B.sin24+sin2B+sin2C= 2 C.sin A+sin B+sin C D.R=2v6 4 11.如图1，扇形ABC的弧长为24π，半径为12√2，线段AB上有一动点M,弧AB上一点W 是弧的三等分点，现将该扇形卷成以A为顶点的圆锥，使得AB和AC重合，则在图2的圆 锥中() A.圆锥的表面积为144(1+√2)π B.当M为AB中点时，线段W的长为11V2 M B(C) C.存在M,使得MW⊥AB 图1 图2 D.MNin =330 三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.已知向量a与的夹角为3π，且a1=2,12,则在上的投影向量为 13.18世纪英国数学家辛卜森推导出了现在中学数学教材中柱、锥、球、台等几何体Ω的统 一体积公式V=h(L+4M+N)(其中h,L,M,N分别为2的高、上底 6 面面积、中截面面积、下底面面积)，我们也称为“万能求积公式”.例 如，己知球的半径为R,可得该球的体积为 2高2024级高一下期中期考试数学试题评分细则 一、单项选择题 1.B2.A3.D4.D5.C6.D7.A8.C 8.略解在VABC中，由余弦定理得a2=b+c2-2 bccosA,且VABC的面积S=besin A, 由3S=a2-(亿-c,得besin A=2bc-2 bo,化简得3sinA+4cosA=4, 又4e0引，m4+cosA=1,联立解得snA= 25’c0sA= 25’ 所以b-sinB_sin(A+C）_sin AcosC+cos AsinC_24,7 sin C sin C sin C 25 tan C 25 V1BC为锐角三角形，有0tan 可得c》所以(》 cosA 7 二、多项选择题（本题共3个小题，每小题6分，共18分；在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分) 9.ABC 10.ABD 11.ACD 10题略解在VABC中，内切圆半径为r=2,S。4Bc -2(a+b+c)r-a+b+c-6, 得a+b+c=6,故A选项正确： 又aocs1+6cosB+eosC-.由正弦定理得2 in4+2 RincoB+2 RsinCeOsC-R 21 整理得sm21+sn2B+sin2C=),故B选项正确： sin+B+((sin2C(+) 2sin(+B)cos(4-B)-2sin(4+B)cos(4+B)= 1 则2sin ... ...
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