2024-2025 学年新疆乌鲁木齐十一中高一（下）期中 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数 满足 + 2 = 3 + 3 ，则 =( ) A. 1 + B. 1 C. 1 + 2 D. 2 + 2.如图，矩形 ′ ′ ′ ′是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形 的直观图，其中 ′ ′ = 4， ′ ′ = 1，那么 的面积为( ) A. 4 B. 4 2 C. 8 D. 8 2 3.已知向量 , 满足| | = 1, | | = 2, , = 2 3，则 ( + ) =( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. 2 4.如图，在△ 中，已知∠ = 45°， 是 边上的一点， = 5， = 7， = 3，则 =( ) A. 4 3 B. 5 2 C. 2 10 D. 5 62 5.已知三点 ， ， 共线， ， 不共线且 在线段 上(不含 端点)，若 = + 1 4，则 + +1 的最小值为( ) A. 7 9不存在最小值 B. 2 C. 4 D. 2 6.已知向量 = ( 1, 3)， = (0,2 3)，则 在 上的投影向量为( ) A. ( 1 , 3 3 1 3 1 1 32 2 ) B. ( 2 , 2 ) C. ( 2 , 2 ) D. ( 2 , 2 ) 7.若 + = 2 ， = sin2 ，则( ) A. 4 22 = cos22 B. cos22 = 4 22 C. 4 2 = 2 D. 2 = 4 2 8.已知△ 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若△ 为锐角三角形， = 3，且 = 1，求△ 第 1页，共 7页 面积的取值范围( ) A. ( 3 3 3 3 3 3 316 , 4 ) B. ( 8 , 2 ) C. ( 8 , 4 ) D. ( 4 , 3 2 ) 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知 1， 2为复数，则下列说法正确的是( ) A.若 21 = 0，则 1 = 0 B.若 21 = 22，则 1 = 2 = 0 C.若| 1| = | 2 22|，则 1 = 2 D. | 1 1| = | 1 + 1| 10.已知圆台的上、下底面半径分别为 1 和 2，母线长为 5，则( ) A.圆台的高为 2 B.圆台的侧面积为 3 5 C.圆台的体积为 7 D.圆台的轴截面面积为 4 11.在△ 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，下列说法中正确的是( ) A.若 > ，则 > B.若 = 8， = 10， = 60°，则符合条件的△ 有两个 C.若△ 为锐角三角形，且 > ，则 > D.若△ 是钝角三角形，则 + + < 3 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12 1 3.设复数 1， 2满足| 1| = | 2| = 1， 1 2 = 2 + 2 ，则| 1 + 2| = _____． 13.已知△ 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，sin( ∠ ) = ， 点 ， 在边 上 = + 1 4 32 ， 与 + 共线，且| | = 7，| | = 3 ，| | | | 则 = _____． 14.函数 ( ) = ( + )( < 0,0 < < 3, 2 < < 0)的部分图象(点 在图 象上)如图所示，则 ( )的解析式为_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知复数 满足：| | = 1 + 3 (1)求复数 ； 2 2 (2) (1+ ) (2+4 )求 2 的值． 16.(本小题 15 分) 如图，在△ 中， = 2， = 13，点 在线段 上． 第 2页，共 7页 (1)若∠ = 34 ，求 的长； (2)若 = 2 ，△ 4 2的面积为 3 ，求 的长． 17.(本小题 15 分) 记 ( ) = sin2 cos2 + 2 3 + ( ∈ )，其中 为实常数． (1)求函数 = ( )的最小正周期； (2) 2若函数 = ( )的图像经过点( 2 , 0)，求该函数在区间[0, 3 ]上的最大值，并求取得最大值时 的值． 18.(本小题 17 分) 在△ 中，满足： ⊥ , 是 的中点． (1)若| | = | | = ( > 0)，求向量 2 与向量 2 的夹角 的余弦值； (2)若 是线段 上任意一点，且| | = | | = 2，求 + 的最小值； (3)若点 是∠ 内一点，且| | = 2， = 1， = 1，求| + + |的最小值． 19.(本小题 17 分) 在△ 中，角 4、 、 的对边分别为 、 、 ，已知 (2 ) = 3 ． (1)求 ； (2)若 = 2，△ 周长为 6，求△ 的面积； (3)若△ + 为锐角三角形，求 的范围． 第 3页，共 7页 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 1 ... ...
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