3.3 垂径定理复习题 【题型1 垂径定理的概念识别】 1.如图，在⊙O中，半径OC⊥AB于点E，AE=2，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．垂直平分 D．垂直平分 2.下列说法中，正确的是（ ） A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等 C．圆心角相等，所对的弦相等 D．平分弦的直径垂直于弦 3.如图，为的直径，为的弦，于E，下列说法错误的是（ ） A． B． C． D． 4.如图，，，分别交，于点E，F，连接，则下列结论中不一定正确的是（ ） A． B．， C．为等腰三角形 D．为等边三角形 【题型2 由垂径定理求线段的长度】 1.如图，圆O的半径垂直弦于点C，连接并延长交圆O于点E，连接．若，则长为（ ） A．2 B． C．3 D．4 2.如图，已知的直径垂直弦于点，连接并延长交于点，且 (1)求证：点是的中点； (2)若，求的长． 3.如图，在平面直角坐标系中，直线与相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦的长为 ． 4.如图，在半径为5的圆O中，，是互相垂直的两条弦，垂足为P，且，则的长为（ ） A．3 B．4 C． D． 【题型3 由垂径定理求面积】 1.如图，为的直径，弦于点，连接，，，为的中点，且， (1)求的长； (2)当时，求的面积． 2.如图，是的一条弦，点是的中点，连接并延长交劣弧于点，连接，．若，，求的面积． 3.如图，为半圆的直径，O为圆心，，延长到A，使得，直线与半圆交于B，C两点，且． (1)求弦的长； (2)求的面积． 4.如图，在半径为1的中有三条弦，它们所对的圆心角分别为，，，那么以这三条弦长为边长的三角形的面积是 ． 【题型4 由垂径定理解决平行弦问题】 1.如图，AB，CD是半径为15的⊙O的两条弦，AB＝24，CD＝18，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上任意一点，则PA＋PC的最小值为 ． 2.如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8．AB＝10，则CD与AB之间的距离是 ． 3.如图，在以AB为直径的圆中，弦CD⊥AB，M是AB上一点，射线DM，CM分别交圆于点E，F，连接EF，求证EF⊥AB． 4.若弦，是的两条平行弦，的半径为13，，，则，之间的距离为 【题型5 由垂径定理求坐标】 1.如图，半径为5的经过M，N两点，若已知两点坐标分别为，，则A点坐标为（ ） A． B． C． D． 2.在直角坐标系中，以点P为圆心的弧与x轴交于A、B两点，已知点P的坐标为，点A的坐标为，那么点B的坐标为 ． 3.如图在平面直角坐标系中点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴，以为直径的经过点O，连接，过点D作于点E，若，，则圆心点D的坐标是 ． 4.如图，在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点M是反比例函数图象上的一个动点，若以点M为圆心，4为半径的圆与直线相交，交点为P，Q，当弦的长为时，点M的坐标为（ ） A．和 B．或 C．或 D．或 【题型6 由垂径定理解决同心圆问题】 1.将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水面AB的宽度是（ ）cm. A．6 B． C． D． 2.如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（ ） A．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤5 3. 如图，一人口的弧形台阶，从上往下看是一组同心圆被一条直线所截得的一组圆弧．已知每个台阶宽度为32cm（即相邻两弧半径相差32cm），测得AB=200cm，AC=BD=40cm，则弧AB所在的圆的半径为 cm 4.某市地铁施工队开始隧道挖掘作业，如图1，圆弧形混凝土管片是构成圆形隧道的重要部件．如图2，有一圆弧形混凝土管片放置在水平地面上，底部用两个完全相同的长方体木块固定，为估计隧洞开挖面的大小，甲、乙两个组对相关数据进行测量，测量结果如下表所示，利用数据能够估算隧道外径大小的组是（ ... ...
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