第三章《圆》复习题--圆周角定理 【题型1 圆周角的定义】 1.下列各图中，为圆周角的是（ ） A．B． C． D． 2.如图，△ABC内接于圆，弦BD交AC于点P，连接AD．下列角中，所对圆周角的是（ ） A．∠APB B．∠ABD C．∠ACB D．∠BAC 3.如图，是的直径，为圆内一点，则下列说法中正确的是（ ） A．是的弦 B．是圆心角 C．是圆周角 D． 4.如图，A，B，C，D，E是⊙O上的五个点，则图中共有 个圆周角，分别是 ． 【题型2 圆周角定理求角度】 1.如图，点C是的劣弧上一点，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 2.如图，是的直径，是弦，连接，若，的度数是（ ） A． B． C． D． 3.如图，A、B、C三点都在上，若，则等于（ ） A． B． C． D． 4.如图，是的直径，点在上，，则 度． 【题型3 同弧（等弧）所对的圆周角关系】 1.如图，是的直径，是的中点，于点，交于点． (1)求证：； (2)若，，求的半径及的长． 2.如图，内接于，是的直径，点是圆上一点，连接，，，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3.如图，正六边形内接于，点M在上，则的度数为 ． 4.如图，在中，、为弦，为直径，于E，于F，与相交于G． (1)求证：； (2)若，，求的半径． 【题型4 直径所对的圆周角90°的应用】 1.如图，已知是的直径，点是上一点，连结，，点为的中点，连结交于点． (1)求证：； (2)若，，求长． 2.如图，为的直径，为的弦，D为上一点，且，连接，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3.如图，在直角坐标系中，，是上一点，B是y正半轴上一点，且，，垂足为，则的最小值为 ． 4.如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接，，且是的切线． (1)求证：； (2)若，，求的半径． 【题型5 利用圆内接四边形的性质求角】 1.已知在半径为4的中，弦，点P在圆上，则的度数为 ． 2.如图，四边形是的内接四边形，点在四边形内部，过点作的切线交的延长线于点，连接．若，，则的度数为 ． 3.如图，是圆内接四边形的一条对角线，点D关于的对称点E在边上，连结．若，则的度数为 ． 4.如图，小明把一副三角尺放到圆中，斜边重合，点A、B、C、D均在圆上，其中，点P是圆上任意一点（不与A、B、C、D重合），则的度数为 ． 【题型6 利用圆内接四边形的性质求线段长度】 1.如图，四边形是内接四边形，，，连接，于点，连接，若，，则的长为 ． 2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，∠C=120°．若AD=2，则AB的长为（ ） A． B．2 C．2 D．4 3.如图，在圆内接四边形中，，，以为轴，为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，若点的坐标为，则圆的直径长度是 ． 4.如图，在中，，过B、C两点的交于点D，交于点E，连接并延长交于点F，连接，若，，则的值为 ． 【题型7 利用圆内接四边形的性质进行证明】 1.如图，四边形内接于，、分别在、的延长线上，且，求证：． 2.如图，在中，以为直径的分别交于，交于，连接，． 求证：． 3.如图，中，，以为直径的半圆与交于点D，与交于点E． (1)求证：点D为的中点； (2)求证：． 4.已知，如图，是的直径，弦于点E，G是上一点，与的延长线交于点F，设半径为R． (1)若，，求： ①_____（用R的代数式表示）； ②的半径长． (2)求证：． 【题型8 确定圆的条件】 1.已知：A，B，C，D，E五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作出( )． A．5个圆 B．8个圆 C．10个圆 D．12个圆 2.平面直角坐标系内的三个点，，， 确定一个圆，（填“能”或“不能”）． 3.如图，小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是第 块． 4.如图①，若BC是Rt△ABC和Rt△DBC的公共斜边，则A、B、C、D在以BC为直径的圆上， ... ...
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