宁夏回族自治区银川一中2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试卷(含详解)

宁夏回族自治区银川一中2024 2025学年高一下学期第一次月考数学试卷 一、单选题（本大题共8小题） 1．在复平面内，复数满足，则复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知是平面内的一个基底，则可以与向量构成平面另一个基底的向量是（ ） A． B． C． D． 3．在三角形中，，，，则（ ） A． B． C．或 D．或 4．若两个非零向量的夹角为，且满足，则（ ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 6．在艺术、建筑设计中，把短对角线与长对角线的长度之比为的菱形称为“白银菱形”.如图，在白银菱形ABCD中，若，则（ ） A． B． C． D． 7．设的内角的对边分别为，且，若角的内角平分线，则的最小值为（ ） A． B． C． D．8 8．如图，边长为的等边，动点在以为直径的半圆上.若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题） 9．已知，则（ ） A．若，则 B．若，则 C．的最小值为 D．向量与向量的夹角为钝角，则的取值范围为 10．若的内角，，所对的边分别为，，，且满足，则下列结论正确的是（ ） A．角一定为锐角 B． C． D．的最小值为 11．对于，有如下判断，其中正确的判断是（ ） A．若，则 B．若，则符合条件的有两个 C．若点为所在平面内的动点，且，则点的轨迹经过的垂心 D．已知是内一点，若分别表示的面积，则 三、填空题（本大题共3小题） 12．若复数，则其共轭复数的虚部为 . 13．已知的三个内角分别为、、，，求的值 ． 14．已知向量为单位向量，且，向量与共线，则的最小值为 四、解答题（本大题共5小题） 15．在中，角的对边分别是，已知. (1)求； (2)若，且的周长为，求. 16．如图，在中，已知，，，且，边上的两条中线，相交于点. (1)求； (2)求的余弦值. 17．在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． (1)求角C的大小； (2)若，边AB的中点为D，求中线CD长的取值范围． 18．位于郑州海昌海洋旅游度假区内的“郑州之眼”摩天轮是目前中原地区最高的摩天轮．该摩天轮的最高点距离地面的高度约为105米，最低点距离地面约为15米，摩天轮上均匀设置了60个座舱．开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱．摩天轮转一周大约需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时． (1)经过t分钟后游客甲距离地面的高度为H米，求的解析式； (2)游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度恰好为37.5米？ (3)若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间间隔9个座舱，从甲进入座舱开始计时，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为h米，求h的最大值及此时的时间t． 19． 是边长为1的正三角形，点四等分线段（如图所示）． (1)求的值； (2)若是线段的等分点，，其中，，，求的值； (3)为边上一动点，当取最小值时，求的长． 参考答案 1．【答案】B 【详解】由可得， 故复数z对应的点为，位于第二象限. 故选B. 2．【答案】C 【详解】易得向量与向量平行，不能构成空间的一个基底， 由题意及向量加法的平行四边形法则与向量减法法则可知与不共线， 所以与可构成平面的一个基底． 故选C. 3．【答案】C 【详解】由可得， 所以，又， 所以或， 结合内角和定理，所以或， 故选C. 4．【答案】A 【详解】因为，所以， 所以，所以， 所以. 故选A. 5．【答案】B 【详解】由平面直角坐标系中，，，可得， 则， 所以向量在向量上的投影向量为. 故选B. 6．【答案】C 【详解】解：设O是AC与BD的交点，则， 则 ， 所以 故选C. 7．【答案】D 【详解】因为在中，，所以，则 又角的内角平分线，则， 又， 则， 即， 化简得 ... ...