山西省长治市长治学院附属太行中学校2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题(含详解)

山西省长治学院附属太行中学校2024 2025学年高一下学期第一次月考数学试题 一、单选题（本大题共8小题） 1．若复数z满足，则（ ） A．1 B．5 C．7 D．25 2．已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的( ) （注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心） A．重心外心垂心 B．重心外心内心 C．外心重心垂心 D．外心重心内心 3．设 ，是向量，则“”是“或”的（ ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知平面向量满足且，则（ ） A． B．5 C． D．6 5．已知向量与是非零向量，且满足在上的投影向量为，，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 6．中，、、分别是内角、、的对边，若且，则的形状是（ ） A．有一个角是的等腰三角形 B．等边三角形 C．三边均不相等的直角三角形 D．等腰直角三角形 7．已知函数，函数图象与相邻两个交点的距离为，若任意恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．的内角，，的对边分别为，，，且，，若边的中线长等于，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题） 9．若平面向量，，其中，，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则与同向的单位向量为 C．若，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为 D．若，则的最小值为 10．如图是函数（，，）的部分图象，是图象的一个最高点，是图象与轴的交点，，是图象与轴的交点，且，的面积等于，则下列说法正确的是（ ） A．函数的图象关于点对称 B．函数的最小正周期为 C．函数的图象可由的图象向右平移个单位长度得到 D．函数的单调递减区间是， 11．已知a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，则下列命题中错误的是（ ） A．若是锐角三角形，则 B．若是边长为1的正三角形，则 C．若，，，则有一解 D．若，则是等腰直角三角形 三、填空题（本大题共3小题） 12．已知向量，若B，C，D三点共线，则 . 13．如图，在中，，过点的直线分别交直线，于不同的两点，.设，，则的最小值为 . 14．已知函数定义域为，，对任意的，当时，有（e是自然对数的底）.若，则实数a的取值范围是 . 四、解答题（本大题共5小题） 15．如图，在中，，E是AD的中点，设，. (1)试用，表示，； (2)若，与的夹角为，求. 16．如图，在直角三角形中，．点分别是线段上的点，满足． (1)求的取值范围； (2)是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 17．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)求B； (2)已知，D为边上的一点，若，，求的长． 18．已知函数，在区间上有最大值4，最小值1，设． （1）求的值； （2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围； （3）方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围 19．在中，角的对边分别为，已知． (1)求角的大小； (2)若，且为锐角三角形，求的周长的取值范围； (3)若，且外接圆半径为2，圆心为为上的一动点，试求的取值范围． 参考答案 1．【答案】B 【详解】由题意有，故． 故选B． 2．【答案】C 【详解】试题分析：因为，所以到定点的距离相等，所以为的外心，由，则，取的中点，则，所以，所以是的重心；由，得，即，所以，同理，所以点为的垂心，故选C. 考点：向量在几何中的应用. 3．【答案】B 【详解】因为，可得，即， 可知等价于， 若或，可得，即，可知必要性成立； 若，即，无法得出或， 例如，满足，但且，可知充分性不成立； 综上所述，“”是“或”的必要不充分条件. 故选B. 4．【答案】D 【详解】由，得，由，得，则， 由，得，即，则， 所以. 故选D. 5．【答案】A 【详解】设与的夹角为， 在上的投影向量为 所以， 所以， 所以为钝角，且. 故选A. 6．【答案】D 【详解】如图所示，在边、上分别取点、，使、， 以 ... ...