第三章《 圆》全章知识点复习题 【题型1 垂径定理的应用】 1.如图，一座石桥的主桥拱是四弧形，某时刻添得水面的宽度为8米，拱高（的中点C到水面的距离）为2米． (1)求主桥拱所在圆的半径． (2)在主桥拱所在圆的圆心处有一水位检测仪，若过几天某时刻的水面为，检测仪观测点的仰角为，求此时水面的宽度．（参考数据：，，） 2.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．如图，用锯去锯这木材，锯口深寸，锯道长尺（1尺寸）．这根圆柱形木材的直径是多少寸？ 3.《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一类似问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深两寸，锯道长一尺二，问径几何 ”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为寸，锯道尺（尺寸），求该圆材的直径为多少寸 4.如图，装有水的水槽放在水平桌面上，其横截面是以为直径的半圆O，，为桌面截线，水面截线，直径一端点B刚好与点N重合，． (1)计算的长度，并比较直径与长度的大小； (2)请在图中画出线段，用其长度表示水的最大深度，并求水的最大深度． 【题型2 弧、弦、圆心角的关系】 1.如图，、是的两条弦，与相交于点E，． (1)求证：； (2)连接 作直线求证：． 2.如图，，D，E分别是半径，的中点．求证：． 3.已知，如图，在中，，，求证：． 4.已知是圆的内接四边形的两条对角线，相交于点，且． (1)如图，求证：． (2)在图中找出一组全等的三角形，并给出证明． (3)如图，圆的半径为，弦于点，当的面积为时，求的长． 【题型3 圆周角定理及其推论的应用】 1.如图，是的外接圆，D是弧的中点，连接，，．平分交于点E． (1)写出图中一个与相等的角_____； (2)试判断的形状，并说明理由； (3)若的半径为，，求的长． 2.如图，四边形是的内接四边形，已知，垂足为E，弦的弦心距为． （1）若，则的度数为 ； （2）若⊙O的半径为5，，则的长为 ． 3.千姿百态的桥 问题：景区计划在半径为的人工湖上修建景观桥，为容纳更多游客赏景休闲，需要景观桥长度最大．现有以下三种设计方案，分别求出每种设计方案中桥长的最大值，景观桥的宽度忽略不计． “型” （1）如图①，若点，，，在上，则的最大值为 ； “型” （2）如图②，若点，，在上，且．求的最大值； “型” （3）如图③，若点，，在上，且，垂足为，则的最大值为 ． 4.如图，是的直径，点C是的中点，弦分别交于点F，G，且，连接． (1)设，用含的式子表示的度数； (2)求证：； (3)若的半径为1，记的面积分别为，，S，设，，且满足，求a，b的值． 【题型4 巧用圆内接四边形的性质求解】 1.已知，为的位于圆心两侧的两条弦，且． (1)如图1，连接，．求证：． (2)如图2，过点作的垂线交于点．若在上取一点，使得．求证：，，三点共线． 2.如图，均是上的点，且是的直径，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 3.如图，是圆内接四边形的一条对角线，点D关于的对称点E在边上，若，则 °． 4.如图所示，圆内接四边形的对角线，交于点，平分，． 如图，圆内接四边形ABCDABCD的对角线ACAC，BDBD交于点EE，BDBD平分∠ABC∠ABC，∠BAC=∠AD (1)求证：平分，并求的大小； (2)过点作交的延长线于点，若，，试求四边形的面积和此圆半径的长． 【题型5 切线的判定】 1.如图，是的直径，点C、D在圆上，，平分，与相交于点E． (1)在的延长线上找一点F，使，连接（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)求证：是的切线． 2.如图，将沿 ... ...
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