第三章《圆》复习题--切线的判定与性质 【题型1 添加条件使直线为切线】 1.如图，是的直径，是上一点，是外一点，过点作，垂足为，连接．若使切于点，添加的下列条件中，不正确的是（ ） A． B． C． D． 2.如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作，当 cm时，与OA相切. 3.如图，A、B是⊙O上的两点，AC是过A点的一条直线，如果∠AOB=120°，那么当∠CAB的度数等于 度时，AC才能成为⊙O的切线． 4.在下图中，是的直径，要使得直线是的切线，需要添加的一个条件是 ．（写一个条件即可） 【题型2 连半径证垂直证明是切线】 1.已知是的直径，点是延长线上一点，，是的弦，． (1)求证：直线是的切线； (2)若，垂足为，的半径为，求的长． 2.如图，将沿过点的直线翻折并展开，点的对应点落在边上，折痕为，点在边上，经过点、．若，判断与的位置关系，并说明理由． 3.如图，是的内接三角形，是的直径，为的中点，，在的延长线上． (1)是的切线吗？为什么？ (2)若，则的度数为_____°． 4.如图1，为半圆的直径，点为圆心，为半圆的切线，过半圆上的点作交于点，连接． (1)连接，若，求证：是半圆的切线； (2)如图2，当线段与半圆交于点时，连接，，判断和的数量关系，并证明你的结论． 【题型3 作垂直证半径证明是切线】 1.如图，四边形中，，，，连接，以点B为圆心，长为半径作，交于点E． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 2.如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA的长为半径的⊙O与CD相切于点M， （1）求证：BC与⊙O相切； （2）若正方形的边长为1，求⊙O的半径． 3.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DE＝DC，以D为圆心，DB长为半径作⊙D，AB＝5，EB＝3． （1）求证：AC是⊙D的切线； （2）求线段AC的长． 4.如图1，为等腰三角形，是底边的中点，腰与⊙相切于点，底交于点，． （1）求证：是的切线； （2）如图2，连接，交于点，点是弧的中点，若，，求 的半径． 【题型4 由切线的性质求线段长度】 1.如图，是的内接三角形，．点是延长线上一点，且与相切于点，若的半径为1，则长为（ ） A． B． C． D．3 2.如图，与相切于点A，交于点B，点C在上，且．若，，则的长为 ． 3.如图，是⊙O的直径，，与⊙O相切于点A，交⊙O于点D，连接，若，则的长为（ ） A．4 B． C．2 D． 4.如图，与相切于点，与弦相交于点，，若，，则的长为 ． 【题型5 由切线的性质求角度】 1.如图，在中，，圆O与交于点D，与相切于点C，，则 ． 2.如图，是的直径，，垂足为E，直线与相切于点C，交于点D，直线交的延长线于点P，连接，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 3.如图，正六边形的边，与相切于点C，F，连接，，则的度数是（ ） A．120° B．144° C．150° D．160° 4.如图分别切于A、B、E，，则（ ） A． B． C． D． 【题型6 利用切线的性质进行证明】 1.如图，以的一边为直径作，点恰好落在上，射线与相切于点． (1)尺规作图：过点作于点，延长交于点，连接；（保留作图痕迹，标明相应字母，不写作法） (2)在（1）的条件下证明：． 2.如图，在中，，以为直径的交于点D，切线交于点E． (1)求证：； (2)若，，求的长． 3.如图，是的直径，是的一条弦，于点M，连接． (1)若，求的度数； (2)的延长线相交于点F，是的切线，交于点E，若，求证：． 4.如图，P为外一点，为的切线，切点分别为A、B，直线交于点D、E，交于点C． (1)求证∶． (2)若，连接，求证：四边形是菱形． 【题型7 作圆的切线】 1.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A、B、C均落在格点上． (1)的周长为_____． (2)请在如图所示的网格中，用无刻 ... ...
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