第三章《圆》复习题--圆中常用辅助线的作法 【题型1 遇弦连半径构造三角形】 1.如图，内接于，为的直径，点在上，连接、，，延长到点，使得，连接． (1)求证：； (2)若⊙O的半径为，，求的长． 2.如图，AB是的直径，弦，垂足为点P，若，，则的直径为（ ） A．10 B．8 C．5 D．3 3.如图，是 的外接圆，且 过点 B作，垂足为点E， 延长交于点D， 连接， 并延长交于点F． (1)写出图中一个与相等的角∶ ； (2)求证∶ (3)若 ， 求的半径． 4.如图，在中，，是的直径，与边交于点D，E为的中点，连接，与交于点F． (1)求证：． (2)当F为的中点时，求证：． 【题型2 遇弦作弦心距解决有关弦长的问题】 1.如图，半径为5的中，有两条互相垂直的弦、，垂足为点，且，则的长为（ ） A．3 B． C．2 D．3 2.如图，的半径是4，点P是弦延长线上的一点，连接，若，，则弦的长为（ ） A． B． C．5 D． 3.如图，和相交于和，过点作的平行线交两圆于，已知，则 ． 4.关于x的一元二次方程，如果a、b、c满足且，那么我们把这样的方程称为“勾系方程”，请解决下列问题： (1)求证：关于x的“勾系方程”必有实数根. (2)如图，已知、是半径为5的的两条平行弦，，，且关于x的方程 是“勾系方程”. ①求的度数， ②直接写出的长：_____（用含a、b的式子表示）. 【题型3 遇直径作直径所对的圆周角】 1.如图，是的直径，是的一条弦，于点M，连接． (1)若，求的度数； (2)的延长线相交于点F，是的切线，交于点E，若，求证：． 2.如图，为的直径，点C为的中点，交直线于D点． (1)求证：； (2)若，求的直径． 3.如图，已知中，，，，点是边上的动点，以为直径作，连接交于点，则的最小值为 ． 4.如图，是半圆的直径，，点在半圆上，，是弧上的一个动点，连接，过点作于，连接，在点移动的过程中，的最小值是 ． 【题型4 遇切线作过切点的半径】 1.如图，在中，，点P为边上一点，连接，分别以点A，P为圆心，大于是的长为半径画弧，两弧交于点E，F，交于点D，再以点D为圆心，长为半径作圆，交于点M，恰好是的切线．若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 2.如图，内接于，是的直径与交于点F，，过B点的切线交的延长线于点E． (1)若，求的度数； (2)的半径是3，，求的长． 3.已知与相切于点，直线与相交于，两点，为的中点，连接并延长，交的延长线于点． (1)如图①，若为的中点，求的大小； (2)如图②，连接与相交于点，求证：． 4.如图，为的直径，，分别切于点，，交的延长线于点，的延长线交于点，于点．若，． (1)求证：； (2)求的半径长． (3)求线段的长． 【题型5 遇90°的圆周角连直径】 1.如图，四边形内接于，，，过点C作，使得，交的延长线于点E． (1)求证：． (2)若，求的长． 2.如图，矩形内接于，则 的长为（ ） A． B． C． D． 3.《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形的边长为2．以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的外接圆半径为 ． 4.如图，在平面直角坐标系中，经过点O，与y轴交于点，与x轴交于点，则的长为 ． 【题型6 转移线段】 1.如图，的直径，弦，且弦在圆上滑动（的长度不变，点C、D与点A、B不重合），过点C作于点P，若M是的中点，则的最大值是 ． 2.如图，在中，，，，经过点C且与边相切的动圆与、分别相交于点P、Q，则线段长度的最小值是 ． 3.【问题情境】 如图，是外的一点，直线分别交于点、． 小明认为线段是点到上各点的距离中最短的线段，他是这样考虑的：在上任意取一个不同于点的点，连接、，则有，即，由得，即，从而得出线段是点到上各点的距离中最短的线段． 小红认为在图中，线段是点到上各点的距离中最长的线段，你认为小红的说法正确吗 ... ...
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