2024-2025学年贵州省贵阳一中高一（下）第三次月考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.若复数满足，则的虚部为( ) A. B. C. D. 3.已知圆台上下底面半径分别为，，母线长为，则该圆台的体积为( ) A. B. C. D. 4.已知，则( ) A. B. C. D. 5.如图所示，在中，点是斜边的中点，点是线段靠近点的四等分点，设，则( ) A. B. C. D. 6.已知函数的图象相邻的两条对称轴间的距离为，为得到的图象，可将的图象上所有的点( ) A. 先向左平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变 B. 先向左平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变 C. 先将所得点的横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度，纵坐标不变 D. 先将所得点的横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度，纵坐标不变 7.如图，在平行四边形中，，和相交于点，且为上一点不包括端点若，则的最小值为( ) A. B. C. D. 8.在锐角三角形中，角、、的对边分别为、、，若，且，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.设、是两个非零向量，是单位向量，则下列说法正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 在方向上的投影向量为 10.已知的内角，，的对边分别为，，，则下列说法正确的是( ) A. 若，则为锐角三角形 B. 若，则为等腰三角形 C. 是的充要条件 D. 若，，则有两解 11.已知函数、定义域为，函数是偶函数，函数是奇函数，且，则( ) A. B. C. 关于中心对称 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.正方体的表面积与其内切球表面积的比为_____． 13.如图，为测量河对岸两点，间的距离，沿河岸选取相距单位：的，两点，测得，，，则，两点距离为_____． 14.若平面向量满足，则的取值范围为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知中，角，，所对的边分别为，，，且． 求角的大小； 若，求． 16.本小题分 已知向量满足． 求与的夹角； 若，求的值； 若为锐角，求的取值范围． 17.本小题分 函数的部分图象如图所示： 求函数的解析式； 求函数在上的单调区间； 已知，，求． 18.本小题分 已知，函数为奇函数，为常数． 求的值； 用定义法证明：函数在上单调递增； 若函数，对于，使得不等式恒成立，求实数的取值范围． 19.本小题分 在教材必修二第六章我们学面向量的加法、减法、数乘和数量积四种运算，其中数量积也称为内积，结果为实数其实向量还有其他运算，比如外积，混合积两个向量与的外积记为，其结果是一个向量它的长度规定为，它的方向规定为与均垂直；从外积定义可以看出当不共线时，长度表示以为邻边的平行四边形的面积． 设三个向量，称为这三个向量的混合积，也可记为． 在空间直角坐标系中，若，则，． 阅读上述材料，解答下列问题： 已知，求； 若向量，证明：当，，三点不共线时、； 证明：当不共面时，在数值上等于以为三条棱所构成的三棱锥的体积的倍． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.： 13. 14. 15.解：， 由正弦定理， 即， 即． ，． 若， 则由余弦定理， 可得，即， 解得或舍， ． 16.解：根据题意，向量满足， 则， 故． 又由，，则，； 根据题意，因为， 若，则， 因为且为锐角， 则，即， ，解得． 又与不能共线，故设， 解得，， 综上所述：． 17.解：由图知：， 所以， 又函数图象经过点， 所以， 则， 故． 由图知：函数在上单调递增，在上单调递减． 已知，， 则， 所以， 所以， 所以． 18.解：函数为奇函数， ，， ，化简得 ... ...
