2024-2025学年江苏省无锡市锡山区东亭中学七年级（下）月考数学试卷（2月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 2.计算，则x等于 A. 10 B. 4 C. 8 D. 9 3.已知，那么a，b，c的大小关系( ) A. B. C. D. 4.等式成立的条件是( ) A. B. C. D. 5.我们知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式，通过计算如图所示图形的面积，验证的一个恒等式为( ) A. B. C. D. 6.若关于x的多项式的结果中不含项，则a的值是( ) A. B. 0 C. D. 2 7.如果，那么代数式的值是( ) A. B. 5 C. 3 D. 8.已知，则的值为( ) A. 2 B. 4 C. 16 D. 32 9.设n为正整数，若能被57整除，则能被下列哪个数整除( ) A. 55 B. 56 C. 57 D. 58 10.在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”.如，若，则常数a，b的值分别是( ) A. 10，54 B. ，54 C. 10，55 D. ，55 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.中国华为公司研发的麒麟9000芯片是全球第一款采用5nm工艺制造的最先进手机处理器.已知，则数据“”用科学记数法表示为_____. 12.用“>”或“<”号填空：_____ 13.若且，则代数式_____. 14.若，，则_____. 15.计算的结果是_____. 16.计算结果中不含x的一次项，则常数a的值为_____. 17.若，，，则_____. 18.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉约13世纪所著的《详解九章算术》一书中，用如图所示的三角形来解释二项和的展开式按a的次数由大到小的顺序的各项系数.例如三角形第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数，此三角形称为“杨辉三角”.若根据“杨辉三角”的特征写出的展开式，则其第三项的系数为_____. 三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题16分 8计算 ； ； ； 20.本小题6分 先化简，再求值：，其中， 21.本小题6分 若，，求的值. 若，求x的值. 22.本小题6分 如图，有一块长米，宽米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为b米的正方形. 计算广场上需要硬化部分的面积； 若，，求硬化部分的面积. 23.本小题6分 对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号，例如： 求的值为_____； 求的值，其中 24.本小题6分 先阅读材料，再解答问题： 例：已知，，试比较x、y的大小. 解：设，则，， ， 问题：已知，，试比较x，y的大小. 25.本小题10分 【知识回顾】 七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与x的取值无关，求a的值”.通常的解题方法是：把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，则 【理解应用】 若关于x的多项式的值与x的取值无关，则m的值为_____. 已知，，且的值与x的取值无关，求n的值. 【能力提升】 有7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分图中阴影部分，设右上角的面积为，左下角的面积为，设，当AB的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系. 参考答案 1.C 2.A 3.D 4.A 5.B 6.D 7.B 8.A 9.C 10.B 11. 12.< 13. 14.196 15. 16. 17.1 18.45 19.解： ； ； ； 20.解： ， 当，时， 原式 21.解：，， ； ， ， ， ， ， 解得 22.解：根据题意，广场上需要硬化部分的面积是： ， 答：广场上需要硬化部分的面积是 把，代入， 答：广场上需要硬化部分的面积是 23.解：， 故答案为： ， 原式 24.解：设， 则，，，，， ， ， 25.解： ， 其值与x的取值无关， ， 解得， 答：当时，多项式的值与x的取值无关； ... ...
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