河北省承德县第一中学 2024--2025学年第二学期期中考试高一数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.已知点，，且，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2.已知圆锥的侧面积为，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的底面圆半径为（ ）A. B. C. D. 3.底面圆周长为，母线长为4的圆锥内切球的体积为（ ） A. B. C. D. 4.已知向量，的夹角为，且，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 5.已知函数（）的最小正周期为，则在的最小值为（ ） A. B. C. 0 D. 6.若，，并且均为锐角，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 7.已知圆的半径为13，和是圆的两条动弦，若，，则的最大值是（ ） A. 17 B. 20 C. 34 D. 48 8.如图，三棱柱中，分别是的中点，平面将三棱柱分成体积为（左为，右为）两部分，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题有多项符合题目要求） 9.已知向量，，其中，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若与的夹角为钝角，则 D. 若，向量在方向上的投影为 10.已知一个直三棱柱的顶点都在一个球的球面上，该棱柱的底面为等腰直角三角形，且侧棱长与底面三角形的斜边长相等，现过球心作一截面，则截面的可能是( ) A. B. C. D. 11.已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的最大值为2 C. 的单调递增区间是 D. 不等式的解集是 三、填空题（本大题共3小题，共15分） 12.如图，四边形的斜二测画法直观图为等腰梯形，已知，，则四边形的周长为 . 13.已知向量均为单位向量，且，向量满足，则的最大值为_____． 14.设函数，的图象在区间内恰有一条对称轴，且的最小正周期大于，则的取值范围是_____． 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题13分）已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）设. ①求函数的单调递增区间； ②当时，求不等式的解集. 16.(本小题15分）已知向量，且与的夹角为，. （1）求证： （2）若，求的值； （3）若与的夹角为，求的值． 17.(本小题15分）高一年级举办立体几何模型制作大赛，某同学想制作一个顶部是正四棱锥、底部是正四棱柱的模型，并画出了如图所示的直观图.其中正四棱柱. 的高 是正四棱锥. 的高 的4倍. （1）若； (i)求该模型的体积； (ii)求顶部正四棱锥的侧面积； （2）若顶部正四棱锥的侧棱长为 6，当为多少时，底部正四棱柱的侧面积S最大 并求出S的最大值. 18.(本小题17分）在中，内角，，的对边分别为，，，且． （1）求角； （2）点在边上，且，，求面积的最小值． 19.(本小题17分）已知函数，对，有 （1）求的值及的单调递增区间： （2）在中，已知，其面积为，求； （3）将函数图象上的所有点，向右平移个单位后，再将所得图象上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，若，求实数的取值范围. 参考答案; 1.【答案】A 【解析】已知点，，且. 设点坐标为，则，. 由可得. 从而，，解得，，故点坐标为. 2.【答案】A 【解析】设圆锥底面圆半径为，母线长为，则，解得， 由圆锥的侧面积为，得，即，所以. 3.【答案】C 【解析】由题意可知，=4，=1,所以 根据题意可作圆锥与其内切球的轴截面如图所示： 连接OC，由题意得，所以Rt, 所以,,所以, 所以，所以内切球体积为.所以选择C. 4.【答案】B 【解析】因为，所以，即，向量在向量上的投影向量是，又因为，的夹角为，则，所以.对应选项B. 5.【答案】C 【解析】由最小正周期，根据，得，解得，故.当，. 正弦函数在上，最小值为. 6.【答案】C 【解析】已知，则. 由，根据，可得. 因为，，所以. 利用两角差的余弦公式，则.又，所以. 7.【答案】C 【解析】设圆的圆心为 ... ...
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