2024-2025学年宁夏石嘴山一中高一（下）期中 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.复数满足，则的虚部是( ) A. B. C. D. 2.已知，，是两两不同的三条直线，下列说法正确的是( ) A. 若直线，异面，，异面，则，异面 B. 若直线，相交，，异面，则，相交 C. 若，则，与所成的角相等 D. 若，，则 3.已知的内角，，所对的边分别为，，，且，，则的面积为( ) A. B. C. D. 4.如图，是水平放置的直观图，其中，轴，轴，则的周长为( ) A. B. C. D. 5.如图，在正方体中，若，分别是棱和的中点，则和所成的角是 ( ) A. B. C. D. 6.圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的体积与圆柱的体积比：为( ) A. ： B. ： C. ： D. ： 7.一艘游轮航行到处时看灯塔在的北偏东，距离为海里，灯塔在的北偏西，距离为 海里，该游轮由沿正北方向继续航行到处时再看灯塔在其南偏东方向，则此时灯塔位于游轮的( ) A. 正西方向 B. 南偏西方向 C. 南偏西方向 D. 南偏西方向 8.已知的三个角，，的对边分别为，，，，，且，是边上的动点，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知复数：满足，则( ) A. B. 的实部为 C. 的共轭复数为 D. 在复平面中对应的点位于第四象限 10.在中，内角，，的对边分别为，，，下面判断正确的是( ) A. 若，，，则中最大的角为 B. 若为锐角三角形，则 C. 若，则的外接圆面积为 D. 若，则为钝角三角形 11.在棱长为的正方体中，是侧面上的一个动点不包含四个顶点，则下列说法中正确的是( ) A. 三角形的面积无最大值、无最小值 B. 存在点，满足平面 C. 存在点，满足 D. 与所成角的正切值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知三棱锥的四个顶点均在半径为的球面上，且、、两两互相垂直，则三棱锥的侧面积的最大值为_____． 13.九章算术将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童如图几何体是一个刍童，其上下底面都为正方形，边长分别为和，侧面是全等的等腰梯形，梯形的高为，则该几何体的体积为_____． 14.已知平面向量，则在上的投影向量的坐标为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 如图，已知正三棱锥的底面边长为，正三棱锥的高． 求正三棱锥的体积； 求正三棱锥表面积． 16.本小题分 如图，在正方体中，是的中点，，，分别是，，的中点． 求异面直线和的成角大小； 求证：平面平面． 17.本小题分 如图所示，在四棱锥中，平面，，是的中点． 求证：； 若是线段上一动点，则线段上是否存在点，使平面？说明理由． 18.本小题分 在中，，，分别为角，，所对的边，已知． 若的面积等于，求边，； 若，求的面积； 求周长的最大值． 19.本小题分 设平面内两个非零向量的夹角为，定义一种运算“”：． 试求解下列问题： 已知向量满足，求的值； 在平面直角坐标系中，已知点，，，求的值； 已知向量，求的最小值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：在正三棱锥中，， ； 连接延长交于，连接，则为的中点， ， 在直角三角形中，， 在中，，，， 则表面积为：． 16.解：连接，因为为中点，故A与的交点为，且， 又平面，平面， 所以，又， 所以平面，又， 所以，在正方体中，， 所以， 所以异面直线和所成角的大小为． 证明：连接， ，分别是、的中点，， 又平面，平面， 平面， 又直线平面，且直线平面，直线平面， ， 平面平面． 17.证明：在四棱锥中，平面，平面， 平面平面， ， 线段存在点，使得平面，理由如下： 取中点，连接，， ，分别为，的中点， ， 平 ... ...
