2024-2025学年浙江省宁波市北仑中学高一（下）期中 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.直线与圆相交于、两点，则( ) A. B. C. D. 2.已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量为( ) A. B. C. D. 3.已知直线经过点，与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，为坐标原点，则的面积的最小值为( ) A. B. C. D. 4.点到直线为任意实数距离的最大值为( ) A. B. C. D. 5.如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位，共移动次，则质点位于原点左侧的概率为( ) A. B. C. D. 6.已知直线：过定点，直线：过定点，与的交点为，则面积的最大值为( ) A. B. C. D. 7.已知圆与圆恰有条公切线，则的最大值是( ) A. B. C. D. 8.在平面直角坐标系中，已知点，，若点为圆：上的动点，则的最大值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.直线：的倾斜角可以为( ) A. B. C. D. 10.已知圆：，，则( ) A. 当时，的面积是 B. 实数的取值范围是 C. 点在内 D. 当的周长最大时，圆心坐标是 11.如图，在正三棱柱中，底面是边长为的正三角形，，点在上，且，则( ) A. 直线平面 B. 点到平面的距离为 C. 异面直线与所成角的余弦值为 D. 设，分别在线段和上，且：：，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知直线：与直线：互相垂直，则实数的值为 ． 13.现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得分，没有命中得分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得分，没有命中得分．该射手每次射击的结果相互独立，假设该射手完成以上三次射击，则该射手得分的概率为_____． 14.点是直线上的动点，是坐标原点，则以为直径的圆经过定点_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 黔西一中为了提高学生对“黔西一中校史”的了解，举办了“知史爱校守初心”的知识竞赛活动，现从所有竞答试卷的卷面成绩中随机抽取份作为样本数据，将样本答卷中分数的整数分成六段：，，，，并作出如图所示的频率分布直方图． 求频率分布直方图中的值； 求样本数据的第百分位数； 已知样本数据落在的平均数是，方差是；落在的平均数是，方差是求这两组数据的总平均数和总方差． 16.本小题分 在平面直角坐标系中，已知的顶点． 若边上的高所在的直线方程为，求边所在的直线方程； 若边上的中线所在直线方程为，的平分线所在的直线方程为，求边所在的直线方程． 17.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，点，直线：设圆的半径为，圆心在上． 若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程： 若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围． 18.本小题分 如图，是等边三角形，为等腰直角三角形，，将沿翻折到的位置，且点不在平面内如图，点为线段的中点． 证明：； 当平面平面时，求直线与平面所成角大小； 若直线与所成角的余弦值为时，设平面与平面的夹角为，求的值． 19.本小题分 在平面直角坐标系中，图形上任意两点间的距离若有最大值，将这个最大值记为对于点和图形给出如下定义：点是图形上任意一点，若，两点间的距离有最小值，且最小值恰好为，则称点为图形的“关联点”． 如图，图形是矩形，其中点的坐标为，点的坐标为，则 _____在点，，，中，矩形的“关联点”是_____；直接在答题卷上写出答案即可，不需要书写过程 如图，图形是中心在原点的正方形，其中点的坐标为若直线上存在点，使点为正方形的“关联点”，求的取值范围； 已知点，，图形是以为圆心，为半径的若线段上存在点，使点为 ... ...
