2025年湖北省部分高中协作体高考数学联考试卷（4月份）（含答案）

2025年湖北省部分高中协作体高考数学联考试卷（4月份） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，，化简得( ) A. B. C. D. 2.已知函数若存在个零点，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 3.已知，，点是线段上的点，且，则点的坐标是( ) A. B. C. D. 4.如图所示，在平行六面体中，，设，，，，则( ) A. B. C. D. 5.若数列满足，，则该数列的前项的乘积是( ) A. B. C. D. 6.从，，，，，这六个数字中，任取两个不同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数有( ) A. B. C. D. 7.曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 8.已知椭圆：的两条弦，相交于点点在第一象限，且轴，轴若：：：：：：，则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.函数的定义域为，若与都是偶函数，则( ) A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 是偶函数 D. 10.已知直线的方程为，，为原点，则( ) A. 若，则点一定不在直线上 B. 若点在直线上，则 C. 直线上存在定点 D. 存在无数个点总不在直线上 11.已知函数有两个极值点，，且，则( ) A. B. C. D. 的图象关于点中心对称 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.如图，直三棱柱的各条棱长均为，为棱上任意一点，则三棱锥的体积是_____． 13.已知双曲线的渐近线方程为，则_____． 14.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则 _____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知函数的最小正周期为． Ⅰ求函数的单调递减区间； Ⅱ若，求取值的集合． 16.本小题分 记的内角，，的对边分别为，，，已知． 求； 若，求面积． 17.本小题分 如图，四棱锥的底面为菱形，，，底面，是线段的中点，，分别是线段上靠近，的三等分点． 求证：平面平面； 求点到平面的距离． 18.本小题分 已知点，圆：，过点的动直线与圆交于，两点，线段的中点为，为坐标原点． 求的轨迹方程； 当时，求的方程及的面积． 19.本小题分 已知数列是等差数列，，且，，成等比数列给定，记集合的元素个数为． 求，的值； 求满足的最小自然数的值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：Ⅰ ， 因为周期为，所以，故． 由，得， 故函数的单调递减区间为． Ⅱ，即， 由正弦函数得性质得， 解得，所以， 则取值的集合为． 16.解：记的内角，，的对边分别为，，，已知， 根据余弦定理可得， 所以，解得：； 由正弦定理可得 ， 变形可得：，即， 而，所以，又，所以， 故的面积为． 17.证明：连接，交于点，连接，中，，分别为，的中点， 所以，又因为平面，平面， 所以平面，同理：平面，因为，平面，， 所以平面平面． 解：记点，到平面，平面的距离分别为，，， 因为平面，，，所以， 在中，， 在中，， 同理，，又因为为中点，所以． 在中，，， 因为，所以． 18.解：由圆：，得， 圆的圆心坐标为，半径为． 设，则，． 由题意可得：． 即． 整理得：． 的轨迹方程是． 由知的轨迹是以点为圆心，为半径的圆， 由于， 故在线段的垂直平分线上， 又在圆上，从而． ，直线的斜率为． 直线的方程为，即． 则到直线的距离为． 又到的距离为， ． ． 19.解：设数列的公差为，因为，，成等比数列， 所以，即，即，解得． 所以因为，所以当时，集合， 所以该集合中元素的个数，当时，集合，所以该集合中元素的个数． 结合知，所以． 当时，，当时，， 记，显然数列是递增数列，所以所求的最小值是． 第1页，共1页 ... ...