2024-2025学年河南省驻马店市某中学高三（下）质检 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知随机变量服从正态分布，若，，则( ) A. B. C. D. 3.若复数满足，则可以为( ) A. B. C. D. 4.地震震级通常是用来衡量地震释放能量大小的数值，里氏震级最早是由查尔斯里克特提出的，其计算基于地震波的振幅，计算公式为，其中表示某地地震的里氏震级，表示该地地震台测振仪记录的地震波的最大振幅，表示这次地震中的标准地震振幅假设在一次地震中，某地地震台测振仪记录的地震波的最大振幅为，且这次地震的标准地震振幅为，则该地这次地震的里氏震级约为参考数据： A. 级 B. 级 C. 级 D. 级 5.在中，是的中点，直线分别与，，交于点，，，且，，，则( ) A. B. C. D. 6.的展开式中的系数是( ) A. B. C. D. 7.在数列中，，，，则的前项和( ) A. B. C. D. 8.已知，是双曲线：的左、右焦点，椭圆与双曲线的焦点相同，与在第一象限的交点为，若的中点在双曲线的渐近线上，且，则椭圆的离心率是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列函数中，的图象可以由的图象仅通过一次轴对称变换得到的有：( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 10.已知两组样本数据，第一组，第二组，若，则( ) A. 这两组数据的平均数一定相等 B. 这两组数据的极差一定相等 C. 这两组数据的第百分位数一定相等 D. 这两组数据的众数一定相等 11.已知函数的部分图象如图所示，其最小正周期为，则( ) A. B. C. 的一个单调递增区间为 D. 为奇函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.阳春三月，草长莺飞；丝绦拂堤，尽飘香玉三个家庭的位妈妈带着名女宝和名男宝共人踏春在沿行一条小溪时，为了安全起见，他们排队前进，三位母亲互不相邻照顾孩子；名女宝相邻且不排最前面也不排最后面；为了防止名男宝打闹，人不相邻，且不排最前面也不排最后面则不同的排法种数共有_____． 13.已知两个正四棱锥组合成的简单几何体中，顶点，分别位于平面的两侧其中正方形的边长为，两个正四棱锥的侧棱长均为则四棱锥的外接球的表面积为_____． 14.已实数、满足，则的取值范围是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知某险种首次参保的保费为元，保险期为年在总体中抽取单，统计其在一个保险期内的赔偿次数，得到表． 赔偿次数 单数 表 用频率估计概率，解答下列问题． 求随机抽取单，该单的赔偿次数不少于的概率． 下一个保险期的保费由上一个保险期的赔偿次数决定，记上一个保险期的保费为元，下一个保险期的保费与上一个保险期的赔偿次数的关系如表所示． 上一个保险期的赔偿次数 下一个保险期的保费 表 已知甲年首次参保，此后计划每年都参保． 估计甲年参保第二个保险期的保费为元，求的数学期望； 求在甲年参保的保费大于元的前提下，甲年参保第三个保险期的保费少于元的概率． 16.本小题分 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，且是边长为的等边三角形． 求证：； 若，求直线与平面所成角的正弦值． 17.本小题分 设函数． 若在上恒成立，求实数的取值范围； 设有两个极值点，，且，求证：． 18.本小题分 已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，且经过点． 求的方程； 过且不垂直于坐标轴的直线交于，两点，点为的中点，记的面积为，的面积为，求的取值范围． 19.本小题分 若正整数数列满足：为有穷数列：，，，；；当时，满足的正整数对有且仅有个称该数列为的减数列． 写出的减数列的所有情况； 若存在的减数列，求正整数的最大值． 参 ... ...
