大题仿真卷04（A组+B组+C组） （模式：5道解答题 满分：78分 限时：70分钟） 一、解答题 1．如图，四棱锥中，平面，，，，，E，F分别为的中点． (1)求证：平面； (2)求点B到平面的距离． 2．已知数列满足，且． (1)求的值； (2)若数列为严格增数列，其中是常数，求的取值范围． 3．我国风云系列卫星可以监测气象和国土资源情况.某地区水文研究人员为了了解汛期人工测雨量（单位：dm）与遥测雨量（单位：dm）的关系，统计得到该地区10组雨量数据如下： 样本号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人工测雨量 5.38 7.99 6.37 6.71 7.53 5.53 4.18 4.04 6.02 4.23 遥测雨量 5.43 8.07 6.57 6.14 7.95 5.56 4.27 4.15 6.04 4.49 0.05 0.08 0.2 0.57 0.42 0.03 0.09 0.11 0.02 0.26 并计算得，，，，，. (1)求该地区汛期遥测雨量y与人工测雨量x的样本相关系数（精确到0.01），并判断它们是否具有线性相关关系； (2)规定：数组满足为“I类误差”；满足为“II类误差”；满足为“III类误差”.为进一步研究，该地区水文研究人员从“I类误差”、“II类误差”中随机抽取3组数据与“III类误差”数据进行对比，记抽到“I类误差”的数据的组数为X，求X的概率分布与数学期望. 附：相关系数，. 4．已知双曲线，，分别为其左、右焦点． (1)求，的坐标和双曲线的渐近线方程； (2)如图，是双曲线右支在第一象限内一点，圆是△的内切圆，设圆与，，分别切于点，，，当圆的面积为时，求直线的斜率； (3)是否存在过点的直线与双曲线的左右两支分别交于，两点，且使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 5．已知，记，，． (1)试将、、中的一个函数表示为另外两个函数复合而成的复合函数； (2)借助（1）的结果，求函数的导函数和最小值； (3)记，a是实常数，函数的导函数是．已知函数有三个不相同的零点．求证：． 一、解答题 1．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，已知四面体中，平面，． (1)若，求证：四面体是鳖臑，并求该四面体的体积； (2)若四面体是鳖臑，当时，求二面角的平面角的大小． 2．已知是公差为的等差数列，前项和为的平均值为4，的平均值为12. (1)求证：； (2)是否存在实数，使得对任意恒成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由. 3．烧烤是某地的特色美食，今年春季一场始于烟火、归于真诚的邂逅，让无数人前往“赶烤”.当地某烧烤店推出150元的烧烤套餐，调研发现，烧烤店成本y（单位：千元，包含人工成本、原料成本、场地成本、设备损耗等各类成本）与每天卖出套餐数x（单位：份）的关系如下： 1 3 4 6 7 5 6.5 7 7.5 8 与可用回归方程（其中为常数）进行模拟. 参考数据与公式：设，则 6.8 线性回归直线中，. (1)填写表格中的三个数据，并预测该烧烤店一天卖出100份的利润是多少元.（利润=售价-成本，结果精确到1元） (2)据统计，由于烧烤的火爆，饮料需求也激增.4月份的连续16天中某品牌饮料每天为该地配送的箱数的频率分布直方图如图，用这16天的情况来估计相应的概率.供货商拟购置n辆小货车专门运输该品牌饮料，一辆货车每天只能运营一趟，每辆车每趟最多只能装载40箱该饮料，满载发车，否则不发车.若发车，则每辆车每趟可获利500元；若未发车，则每辆车每天平均亏损200元.若或4，请从每天的利润期望角度给出你的建议. 4．已知椭圆:，，．椭圆内部的一点，过点作直线交椭圆于，作直线交椭圆于．、是不同的两点． (1)若椭圆的离心率是，求的值； (2)设的面积是，的面积是，若，时，求的值； (3)若点，满足且，则称点在点的左上方．求证：当时，点在点的左上方． 5．定义：若曲线和曲线有公共点P，且曲线在点P处的切线与曲线在点P处的切线重合，则称与在点P处“一线切”. (1)已知 ... ...
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