2025年上海市高考模拟测试卷02 一、填空题 1．集合，则 . 【答案】 【分析】根据集合的交集运算和补集运算即可解出. 【解析】∵， ∴， ∴. 故答案为： 2．已知，则 ． 【答案】 【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值． 【解析】∵tanα=3，∴sinα cosα . 故答案为. 【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题． 3．已知正数满足，则的最小值为 . 【答案】12 【分析】利用基本不等式求解即可. 【解析】因为，所以， 当且仅当，即，时等号成立，所以的最小值为12. 故答案为：12. 4．直线与直线的夹角大小等于 . (结果用反三角函数值表示). 【答案】 【分析】先分别求出两条直线的斜率，再套用夹角公式即可求出答案. 【解析】直线与直线的斜率分别为0和2，设它们的夹角为， 所以，则. 故答案为：. 5．在一次期末考试中某学校高三全部学生的数学成绩服从正态分布，若，且，则 . 【答案】/ 【分析】由正态分布曲线对称性和可知，再利用正态分布曲线的性质可求得. 【解析】由知：； ，. 故答案为：. 6．已知为偶函数，若，则 ． 【答案】或 【分析】由导数判断出的单调性，当，求解方程，结合偶函数的性质，即可求得的值． 【解析】因为为偶函数，所以， 当时，， 所以在单调递增，在单调递减， 若，，解得， 由为偶函数得，当时，， 故的值为或， 故答案为：或． 7．为了增强法治观念，甲、乙两位老师在共所学校中各自选所学校开展普法讲座.在甲、乙一共选择了所不同的学校的条件下，恰有一位老师选择学校开展讲座的概率为 . 【答案】/ 【分析】记事件：甲、乙一共选择了所不同的学校进行普法，事件：恰有一位老师选择学校开展普法讲座，根据条件，利用古典概率公式求得，，再由条件概率公式，即可求解. 【解析】记事件：甲、乙一共选择了所不同的学校进行普法，事件：恰有一位老师选择学校开展普法讲座， 因为，，所以， 故答案为：. 8．如图，在△中，，，与交于点，，，，则的值为 . 【答案】2 【分析】令，，利用平面向量的基本定理知：，，将其转化为的线性关系，可求，再由已知条件，应用数量积的运算律求即可. 【解析】令，， 而， ， ∴，得， ∴，又， ∴，，， ∴. 故答案为：2 【点睛】关键点点睛：设，，应用平面向量基本定理求的线性关系求参数，利用向量数量积的运算律求. 9．对于给定的复数，若满足的复数对应的点的轨迹是椭圆，则的取值范围是 【答案】. 【分析】利用椭圆的定义，判断出在复平面对应的点的轨迹方程，作出图形，结合图形得出的取值范围. 【解析】由于满足条件的复数对应的点的轨迹是椭圆， 则，即复数在复平面内对应的点到点的距离小于， 所以，复数在复平面内对应的点的轨迹是以点为圆心，半径长为的圆的内部， 的取值范围是，故答案为. 【点睛】本题考查复数的几何意义，考查复数对应的点的轨迹方程，结合椭圆的定义加以理解，考查数形结合思想，属于中等题. 10．已知A、、、是半径为1的球面上的四点，且这四点中任意两点间的距离都相等，则点A到平面的距离为 . 【答案】 【分析】根据题意可以补成正方体来研究，再用等体积法计算距离即可. 【解析】由于A、B、C、D这四点中任意两点间距离相等， 所以这四点构成一个正四面体，可以补成正方体，如图所示， 设正四面体的棱长为，则正方体棱长， 根据正四面体的外接球与正方体外接球是一样的，直径， 则，已知球半径，则，解得， 先求正四面体的体积，可以看做长方体体积减去4个全等的直三棱锥体积， 即， 又可把正四面体底面看作是由四个全等的等边三角形三棱锥， 每个底面积， 由等体积法得，，解得. 故答案为：. 11．某园区有一块三角形空地（如图），其中，，，现计划在该空地上选三块区域种上三种不同 ... ...
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