压轴题05 导数应用基础核心技巧 总论 一．基本初等函数的导数公式 函数导数（c为常数） 二．导数的运算法则 符号表达文字叙述两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘第二个函数，加上第一个函数乘第二个函数的导数两个函数的商的导数，等于分子的导数乘分母，减去分子乘分母的导数，再除以分母的平方 三．复合函数的导数 (1)复合函数的定义 一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x)，如果通过变量u,y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函 数y=f(u)和u=g(x)的复合函数，记作y=f(g(x)). (2)复合函数的求导法则 复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为，即y对x的导数等于y 对u的导数与u对x的导数的乘积. 四.函数在某点处的导数的几何意义 (1)切线的定义 在曲线y=f(x)上任取一点P(x,f(x))，如果当点P(x,f(x))沿着曲线y=f(x)无限趋近于点(,f())时，割线 P无限趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线T(T是直线T上的一点)称为曲线y=f(x)在点处的切线. (2)函数在某点处的导数的几何意义 函数y=f(x)在x=处的导数f'()就是切线的斜率，即f'().这就是导数的几何意义.相应地，切线方程为. 五．切线方程的求法 (1)已知切点时求切线方程的方法： ①求出函数y=f(x)在x=x0处的导数，即曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处切线的斜率； ②在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为y=y0+f'(x0)(x-x0). (2)切点未知时的解题通法： ①设出切点坐标T(x0,f(x0))(不出现y0)； ②利用切点坐标写出切线方程：y=f(x0)+f'(x0)(x-x0)； ③将已知条件代入②中的切线方程求解. 六、与切线有关的问题的求解技巧 1、会利用导数的几何意义，即曲线在点处的切线的斜率为； 2. 注意切点坐标的“一拖三”（切点与斜率相关、切点在切线上、切点在曲线上）． 3.解决两曲线的公切线问题的关键是分别求出切线，然后利用方程思想解题. 压轴题型一：导数计算 √满分技法 导数计算技巧： 任何导数值，都是具体的数，求导时候，可以作为常数对待。 复杂函数求导，可以利用整体代换法来换元对待。 1．已知函数，若的图象在处的切线方程为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用导数的几何意义，列方程组求解即可. 【详解】由题意知， 所以，解得， 又， 所以，解得，所以. 故选：C. 2．已知函数，则（ ） A．11520 B．23040 C．11520 D．23040 【答案】A 【分析】令，则，对函数求导后结合导数的定义可得结果. 【详解】令， 则，则， 所以 . 故选：A 3．已知是的导函数，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求导数，再分别计算后可求解答案. 【详解】因为，所以， 故，即， ，即， 故． 故选：A 4．已知函数，且，则实数（ ） A．2024 B．2023 C． D． 【答案】A 【分析】观察函数特征，不妨令，所以，则，再代入运算即可. 【详解】令，所以， 所以， 所以， 解得． 故选：． 5．已知在等比数列中，，，若函数，则（ ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据条件，利用导数的运算法则及等比数列的性质，即可求出结果. 【详解】由， 可知， 又，，所以， 故选：B. 压轴题型二：导数几何意义比大小 √满分技法 导数的几何意义，在实际做题思维中，有两个方向： 导数就是切线斜率。需要注意的是原函数增减，不仅仅对应着导函数正负，还要适当的对比，原函数的上凸下凹，还对应着导函数函数值的绝对值大小，可以适当借鉴物理学中的加速度来让学生理解。 导函数作为切线斜率，还要用极限思想，对应着割线的斜率。注意对应的极限逼近数值逼近思维。 1．已知函数在上可导，其部分图象如图所示，则下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根 ... ...
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