压轴题06 导数性质压轴小题 总论 一、导数与函数的不等式求解问题是高考的热点题型．常见题型： (1)判断、证明或讨论函数性质求解不等式； (2)已知不等式恒成立或者有解求参数范围； (3)构造函数，利用导数研究函数性质求参数范围． 二、比大小常见思维： 1.指数函数比大小易错点： （1）.利用指数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待． （2）.指数函数在第一象限图像，具有“底大图高”的性质 （3）.指数函数图像性质：一点一线。恒过定点（0，1），x轴是它的水平渐近线 （4）.进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确． 2.有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围. 比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法： （1）利用指数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减； （2）利用对数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减； （3）借助于中间值，例如：0或1等. 压轴题型一：解不等式：构造幂的积、商 型 √满分技法 幂函数积形式构造： 1.， 2. 幂函数商形式构造： 1.， 2. 1.（2023·全国·高三专题练习）已知定义在上的函数满足，且当时，有，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 2.（ 吉黑两省八校联合体2023-2024学年高三数学）定义在上的函数的导函数满足，则下列不等式中，一定成立的是 A． B． C． D． 4.（安徽省皖中地区2019届高三入学摸底考试数学）已知可导函数的定义域为，其导函数满足,则不等式的解集为 A． B． C． D． 5.（2022甘肃武威·高三武威第六中学阶段练习）已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导函数f '(x满足且，其中为自然对数的底数,则不等式的解集是 A．(0,e) B．(0, ) C．( ,e) D．(e,+∞) 压轴题型二：解不等式：构造指数的积、商 型 √满分技法 指数型构造，主要以e的指数型为核心 ex函数积形式构造： 1.， 2. 1.（黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年第三次检测考试数学）设函数f(x)的导函数为，f(0)=1，且,则的解集是 A． B． C． D． 2.（广东省阳春市第一中学高三第九次月考数学）已知函数的导函数为，若，且，则不等式的解集为 A． B． C． D． 3.（重庆市巴蜀中学2020届高三上学期月考（三）数学）已知是定义在上的奇函数，记的导函数为，当时，满足，若存在，使不等式成立，则实数的最小值为（ ） A． B． C． D． 4.（湖南省长沙市湖南师大附中2019-2020学年第二次大练习数学）已知函数在上可导，其导函数为，若函数满足：，，则下列判断一定正确的是 A． B． C． D． 5.（广西钦州市2018-2019学年教学质量监测数学）已知定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 压轴题型三：解不等式：构造复杂型指数 √满分技法 指数复杂型构造，体现在两方面： 底数不是e的形式，注意取导后函数的特征：会有lna 这个形式 复杂型还体现在 指数与幂函数等函数结合形式的构造 1.（黑龙江省大庆实验中学数学）函数的导函数为，对任意的，都有成立，则 A． B． C． D．与大小关系不确定 2.（2023春·湖南邵阳·高二统考期末）已知函数是上的奇函数，对任意的均有成立.若，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 3.（2019届非凡联盟高三毕业班调研考试文数试题）已知定义在上的函数的导函数为、的图象关于点对称，且对于任意的实数，均有成立，若，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 3.（2022·浙江·模拟预测）已知是定义在上的可导函数，且对于，，则（ ） A． B． C． D． 4.（江西省上饶中学2019-2020第二次月考数 ... ...
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