压轴题01 集合与简易逻辑 从运算关系看集合的性质： 1.交集的运算性质． ，，，，，． 2.并集的运算性质． ，，，，，． 3.补集的运算性质． ，，，，． 4.子集型关系 ． 5.结合律与分配律． 结合律：． 分配律：． 6.德摩根第一、第二定律 ． 7.充分条件的判断方法 (1)判定p是q的充分条件要先分清什么是p，什么是q，即转化成p q问题． (2)除了用定义判断充分条件还可以利用集合间的关系判断，若p构成的集合为A，q构成的集合为B，A B，则p是q的充分条件 8. 用充分不必要、必要不充分及充要条件求参数值(范围)的一般步骤 (1)根据已知将充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件转化为集合间的关系． (2)根据集合间的关系构建关于参数的方程(组)或不等式(组)求解． (3)充分必要条件与集合包含之间的关系． 命题对应集合，命题对应集合是，则是的充分条件，是的必要条件，是的充要条件，是的充分不必要条件 ，是的必要不充分条件 压轴题型一：以函数、方程、不等式形式 √满分技法 集合，主要是要“读懂”集合的元素是谁？要从以下几方面入手。 1.确定构成集合的元素是点集、数集、还是其他类型的集合； 数集形式{x|。。。}，点集形式{（a，b）|。。。}。 2.确定元素是否有限制条件。如定义域限制，实际意义限制等等。 3.根据元素的特征（满足的条件）构造关系式解决相应问题. 4.集合中元素的互异性容易忽略，子集的真子集是从空集开始的，也容易忽略。求解问题时要特别注意. 1．设集合，下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 2．已知集合．若，且对任意，，均有，则集合中元素个数的最大值为（ ） A．20 B．19 C．11 D．10 3．集合，，其中、、为实数，若、分别表示集合、的元素个数，则下列结论中一定成立的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．已知正实数，则“”是“”的（ ） A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 5．若集合表示的图形中，两点间最大距离为d、面积为S，则（ ） A．， B．， C．， D．， 压轴题型二：以数列形式 1．已知数列满足：，对于任意实数，集合的元素个数是（ ） A．个 B．非零有限个 C．无穷多个 D．不确定，与的取值有关 2．已知数列为正项等比数列，且，则“”是“”的（ ） A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知是等差数列，，存在正整数，使得，.若集合中只含有4个元素，则的可能取值有（ ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 4．已知数列满足：当时，；当时，；对于任意实数，则集合的元素个数为（ ） A．0个 B．有限个 C．无数个 D．不能确定，与的取值有关 5．已知数列的通项为，其中t为正常数，记为数列的前n项和，则下列说法不正确的是（ ） A． 常数m使得对于均有是的充要条件 B．是的充分不必要条件 C．对于，均满足是的必要不充分条件 D．对于，均满足是的充分不必要条件 压轴题型三：以新定义形式 √满分技法 “新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝. 集合新定义问题，命题新颖，且存在知识点交叉，常常会和函数的性质，包括单调性，值域等进行结合，很好的考虑了知识迁移，综合运用能力，对于此类问题，一定要解读出题干中的信息，正确理解问题的本质，转化为熟悉的问题来进行解决. 解新定义题型的步骤： （1）理解“新定义”，明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论. （2）重视“举例”，利用“举例”检验是否理解和正确运用“ ... ...
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