压轴题02 均值不等式 盘重点抓核心 一、基础不等式原理 二元基本不等式的几个变形： （1）：多用在求和式的最小值且涉及求和的项存在乘积为定值的情况 （2）：多用在求乘积式的最大值且涉及乘积的项存在和为定值的情况 （3），本公式虽然可由基本不等式推出，但本身化成完全平方式也可证明，要注意此不等式的适用范围 （4）利用均值不等式求最值遵循的原则：“一正二定三等” 2.n元均值不等式 设均大于零，则记，， ，， 则，其中等号成立的条件是.分别称为平方平均、算术平均、几何平均、调和平均. 二、基本原理简化不等式 （1）：多用在求和式的最小值且涉及求和的项存在乘积为定值的情况 （2）：多用在求乘积式的最大值且涉及乘积的项存在和为定值的情况 （3），本公式虽然可由基本不等式推出，但本身化成完全平方式也可证明，要注意此不等式的适用范围 三、均值不等遵循的原则 利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方，注意多次运用不等式，等号成立条件是否一致. 练压轴冲高分 压轴题型一： 三元型 √满分技法 一般地，多元代数式的最值，处理这类问题的基本策略是降元处理，降元时要结合目标代数式的结构特点，找出能整体处理的部分，处理多元最值问题的思考角度有以下几个： 1.从元的个数角度，关键在于减元处理，代入消元、整体换元、三角换元等方法； 2.从元的次数角度，关键在于转化目标函数（代数式），如一次二次比分式型，齐次比型，双勾函数型等等； 3.从元的组合结构角度，关键在于结构分析，将问题转化为整体元的和、积、差、平方和、倒数和等并列结构的形式，再利用均值不等式等常用不等式求解最值，注意等号取到的条件 1．若是三个不全相等的实数，且不等式恒成立，则实数t的最小值为（ ） A． B． C． D． 2．，，，满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 3．已知，，，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 4．设正实数x，y，z满足，则当取得最大值时，的最大值为（ ） A．2 B． C．1 D． 5．已知实数x，y，z满足，则下列说法错误的是（ ） A．的最大值是 B．的最大值是 C．的最大值是 D．的最大值是 压轴题型二： 因式分解型 · √满分技法 如果条件（或者结论）可以因式分解，则可以通过对分解后因式双换元来转化求解 1.特征：条件式子复杂，一般有一次和二次（因式分解展开就是一次和二次），可能就符合因式分解原理 2.最常见的因式分解：a+b+ab+1=（a+1）（b+1） 1．若，且，则（ ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最小值为16 D．没有最小值 2．已知x，y，z是非负实数，且，则的最大值为（ ） A．1 B．2 C． D．以上答案都不对 3．已知，，且，则的最大值为（ ） A．2 B． C． D． 4．若、、均大于0，且，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 5．已知，且，则的最小值是（ ） A．2 B．4 C． D． 压轴题型三： 代数换元型 √满分技法 形如（a，b）==t，求型，则可以换元反解代换。令x=a+m。Y=b+n反解 1．已知正数，满足，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 2．已知，则的最小值为（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 3．已知正实数a，b满足，则的最小值为（ ） A． B．3 C． D． 4．已知，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 5．设正实数，满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 压轴题型四： 三角换元型 √满分技法 1.二次配方型，可以三角换元 2.和前 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
