压轴题03 函数核心性质应用 总论： 函数核心性质是：在定义域内单调性，奇偶性，周期性综合应用。 函数核心技巧是：利用函数左加右减，上加下减，分离常熟等技巧，寻找函数的单调性、奇偶型与周期性，以用于解题。 函数性质： 中心对称性： 若，则函数关于中心对称， 2.轴对称性： 若，则函数关于对称， 3.函数周期性： 函数的周期性：设函数，，，． （1）若，则函数的周期为2a； （2）若，则函数的周期为2a； （3）若，则函数的周期为2a； （4）若，则函数的周期为2a； （5）若，则函数的周期为； （6）若函数的图象关于直线与对称，则函数的周期为； （7）若函数的图象既关于点对称，又关于点对称，则函数的周期为； 压轴题型一：广义奇函数“中心对称” √满分技法 中心对称常见关系式子： 1．已知定义在上的函数满足，且函数的图象与直线有个交点，则（ ） A．0 B． C． D． 2．设，为等差数列，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知定义在R上的函数的图象关于点对称，，且当时，．若，则实数m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．已知函数是定义域为的函数，，对任意、，均有，已知、为关于的方程的两个解，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 5．若定义在上的函数满足，是奇函数，，则 A．2 B．3 C．4 D．5 压轴题型二：广义偶函数“轴对称” √满分技法 轴对称常见关系式子： 1．已知偶函数满足，且当时，，若关于x的不等式在上有且只有150个整数解，则实数t的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．设函数在上存在导函数，对任意实数，都有，当时，，若，则实数的最小值是（ ） A． B． C． D． 3．定义域为的函数满足，且当时，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 4．已知函数对任意满足，任意，且，都有，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 5．设，函数有4个不同的零点，，，，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 压轴题型三：周期型 √满分技法 周期函数特征，简称为“差定为期”。 1．已知函数的定义域为R，为偶函数，为奇函数，且在上单调递增，则下列错误的是（ ） A． B．为函数图象的一条对称轴 C．函数在上单调递减 D． 2．若定义在上的函数满足是奇函数，，设函数，则（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 3．已知可导函数的定义域为为奇函数，设是的导函数，若为奇函数，且，则（ ） A． B． C． D． 4．已知函数的定义域为，且为奇函数，，则（ ） A． B． C． D． 5．已知函数的定义域为，且，为奇函数，，则 （ ） A．2025 B． C．4050 D． 压轴题型四：双函数型 √满分技法 “双函数” 双函数常规思维：是依赖单调性、中心对称性、周期性来推导函数。 双函数实战思维： 1.双函数各自自身对称性 2.形如。借助数形结合，f（x）的性质，可以传递给g（x）。 3.形如，与，可以借助函数方程消去一个，剩余另一个函数，再借助函数性质得到图像特征。 1．已知函数的定义域均为的图象关于对称，是奇函数，且，则下列说法正确的有（ ） A． B． C． D． 2．已知定义在上的函数，满足，，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 3．设，都是定义在上的奇函数，且为单调函数，，若对任意有（a为常数），，则（ ） A． B． C．为周期函数 D． 4．已知函数的定义域为，且，，则（ ） A． B．为奇函数 C．3是函数的周期 D． 5．已知函数的定义域均为，且,，若的图象关于直线对称，则以下说法正确的是（ ） A．为奇函数 B． C．， D．若的值域为，则 压轴题型五：添加导数的双函数型 √满分技法 利用函数与导函数的相关构造函数，是高考常考题目，以下是构造函数的常见思路： 比如：若，则构造， 若，则构造， 若，则 ... ...
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