压轴题04 抽象函数核心应用 总论： 一、解决抽象函数的求解优先策略： 1.联系函数模型：化抽象为具体 2.通过变量赋值解题：掌握常见的变量赋值规律和技巧。 3.运用函数性质解题：一般情况下，抽象函数都有可能具有函数的三大性质，周期性、奇偶性、单调性 4.借助数形结合解题：结合对应模型函数的周期性、奇偶性、单调性以及图象的对称性的综合应用，来求解 二、抽象函数求解的重要技巧：赋值法 1.赋值法使用，注意和题目条件作适当的联系；比如，涉及到奇偶行时候，可以考虑设字母为x和-x，或者取值为a和-a。等等 2.转化过程要以相关定义为目的，不断转变；比如，涉及到单调性，欲寻找单调性证明和推导，可以设变量为x1与x2两个变量，寻找f（x1）与f（x2）的大小关系。 3.还要学会用反例作论证，推出矛盾，可以直接排除对应的性质关系。 压轴题型一：抽象函数模型：过原点型 √满分技法 满足形如 型抽象函数性质，可以用“过原点直线型f（x）=kx”来替换： 1．已知定义在上的函数满足对任意实数，都有，设，若，则的值为． A．-2219 B．-2019 C．-1919 D．-1819 2．设是奇函数，对任意的实数，，有，且当时，，则在区间，上 A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值 3．定义在上的函数满足，当时，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 4．设是定义域为的单调函数，对，则（ ） A． B． C．是减函数 D．当时， 5．若对于，，令，则在上的最大值和最小值之和为 压轴题型二：抽象函数模型：一般式直线 √满分技法 1．已知连续函数对任意实数恒有，当时，，，则（ ） A． B．在上的最大值是4 C．图像关于中心对称 D．不等式的解集为 2．若对，，有，则函数在上的最大值和最小值的和为（ ） A．4 B．8 C．6 D．12 3．若对，，有，函数，则的值 A．0 B．4 C．6 D．9 4．已知定义域为正整数集的函数满足，则数列的前项和为 A． B． C． D． 5．已知函数f（x）的定义域为R，对任意的x，y都有，且当x＞0时，，若数列满足，且（），则 ． 压轴题型三：抽象函数模型：一元二次型 √满分技法 1．已知函数的定义域为，且满足，，则（ ） A．4 B．8 C．14 D．16 2．已知连续函数的定义域为，若，且，则函数的图象的对称轴为直线（ ） A． B． C． D． 3．已知定义在实数集上的函数，其导函数为，且满足，，，则（ ） A．0 B．1 C． D． 4．已知定义在实数集R上的函数，其导函数为，且满足，，则（ ） A．的图像关于点成中心对称 B． C． D． 5．已知函数满足：对任意实数、，都有成立，且，则 ． 压轴题型四：抽象函数模型：一元三次型 √满分技法 1．已知函数对任意的实数都有，且，若当，且时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．已知定义在上的函数，其导数为，且满足，，，给出下列四个结论：①为奇函数；②；③：④在上单调递减.其中所有正确结论的序号为（ ） A．①② B．①③ C．②③④ D．①②④ 3．已知函数及其导函数的定义域均为，且，当时，，且，则下列说法正确的是（ ） A．为偶函数 B． C．在上单调递增 D． 4．已知函数是定义域为R的可导函数，若，且，则（ ） A．是奇函数 B．是减函数 C． D．是的极小值点 5．已知函数是定义域为的可导函数，若，且，则（ ） A．是奇函数 B．是减函数 C． D．是的极大值点 压轴题型五：抽象函数模型：正切型 √满分技法 1．给出下列三个等式：，，．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列指定的函数中，一定有的有（ ） A．指定的函数是奇函数； B．指定的函数满足：，都有； C．指定的函数满足：，都有且当时，； D．设，指定的函数满足：都有. 3．已知函数满足有定义，，当时，，且当都有意义时，，则以下 ... ...
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