2025年中考数学压轴题型模型方与技巧(通用版)专题12二次函数中的情景问题与项目式学习(原卷版+解析)

2025届中考复习专题12：二次函数中的情景问题与项目式学习 【题型1】 拱桥问题 【题型2】 面积问题 【题型3】 销售问题 【题型4】 长度，高度问题 【题型5】 发球，跳水问题 【题型6】 喷水问题 【题型7】 火箭，导弹飞行问题 【题型8】 与物理结合的跨学科问题（如变速运动，电阻等） 【题型9】 新定义问题 【题型10】 抛物线中的平移、翻折抛问题 【题型11】 其它问题 【题型1】 拱桥问题 【例题1】（2024·广东深圳·模拟预测）请阅读信息，并解决问题： 问题 芙蓉大桥检修后需要更换吊杆及相关装饰品 查询信息 深圳有许多桥，有一座坐落于罗湖区的桥—芙蓉大桥，如图，是芙蓉大桥的一个拱，其外形酷似竖琴．桥拱固定在桥面上，拱的两侧安装了17对吊杆（俗称“琴弦”）此段桥长120米，拱高25米． 处理信息 如图是芙蓉大桥其中一拱的主视图，，分别表示是桥的起点和终点，桥拱可看成抛物线，拱的两端，位于线段上，且．一根琴弦固定在拱的对称轴处，其余16根琴弦对称固定在两侧，每侧各8根．记离拱端最近的一根为第1根，从左往右，依次记为第2根，第3根，为第9根， 测量数据 测得上桥起点与拱端水平距离为20米，最靠近拱端的“琴弦” 高9米，与之间设置7根“琴弦”，各琴弦的水平距离相等，记为米． 解决问题 任务1：建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式； 任务2：求琴弦与拱端的水平距离及的值． 任务3：若需要在琴弦与之间垂直安装一个如图所示高为的高音谱号艺术品，艺术品底部在桥面上，顶部恰好扣在拱桥上边缘，问该艺术品顶部应该安装在哪两根琴弦之间？ 【例题2】（24-25九年级上·浙江金华·期中）某研学小组在研究拱桥的过程中发现拱桥的轮廓线（图中的桥下沿虚线部分）一般为抛物线或圆形，于是他们根据所学知识分组测量数据来确定某一拱桥的轮廓线，并解决相关问题． 【实验操作】 如图1，第一小组在线段的垂直平分线与轮廓线的最高点的交点处通过测量获得以下数据（单位：米）： 小组 线段 线段 线段 第一小组 任务1：请根据第一小组的数据求的度数． 【建立模型】 如图，第二小组在轮廓线段上选取点（不与、重合），在河边和处分别测量点的仰角，测量获得以下数据： 小组 测仰角 测仰角 第二小组 任务：根据所获得的数据，判断该拱桥轮廓线是抛物线还是圆形，请说明理由． 如果轮廓线是圆形，请求出圆的半径；如果轮廓线是抛物线，请建立适当的直角坐标系求抛物线的解析式． 【解决问题】 任务3：由于安全通行需要，现需要在拱桥上安装倒型的限高杆（如图中虚线部分），为了保证安装稳定，横杆两端和竖杆上端与桥体固定多出的部分长度均为米（横杆悬空的部分大于米），且横杆长度和竖杆长度之比为，那么此时横向限高杆离水面距离为多少米？（限高杆的宽度忽略不计） 【巩固练习1】（2024·广东深圳·模拟预测）“昔日荔枝进长安，今朝草莓遍三秦．”行走在秦岭脚下的长安区，随处可见成片的草莓种植大棚．其中一种植户雷莹借助现有地势，将大棚的一端固定在离地面2米高的墙体的端点外，另一端固定在离地面1米高的墙体的端点处，墙体均垂直于水平面．测得两墙体之间的水平距离为4米，且大棚横截面顶部为抛物线型，建立如图所示的平面直角坐标系，已知大棚上某处离地面的高度（米）与其离墙体的水平距离（米）之间的关系满足：． 请根据以上信息解决下列问题： (1)求大棚上某处离地面的高度（米）与其离墙体的水平距离（米）之间的关系式． (2)雷芗家大棚的最高处到地面的距离为 ； (3)现要对入口处进行加固，如图所示： 方式一：雷莹在距离墙体左侧1米处垂直地面放置一根管材，管材一端固定在地面上，另一端点刚好能支撑在大棚主体钢架（抛物线段）上，用角铁固定另一根管材，使，且管材的另一端固定在墙体上 ... ...