第六章 计数原理 章末综合提升试题 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性必修第三册

中小学教育资源及组卷应用平台 第六章 计数原理 章末综合提升试题 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性必修第三册 一、单选题 1．从1，2，3，4，5，6，7，9中，任取两个不同的数作对数的底数和真数，则所有不同的对数的值有（ ） A．30个 B．42个 C．41个 D．39个 2．中园古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学.某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每周安排一次讲座，共讲六次.讲座次序要求“射”不在第一次，“数”和“乐”两次不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（ ） A．408种 B．240种 C．1092种. D．120种 3．如图，有两串桃子挂在树枝上，其中一串有4个桃子，另外一串有3个桃子，一只猴子自下而上地依次摘桃子，每次只摘一个桃子，直至把所有7个桃子全部摘完，共有（ ）种不同的摘法． A．70 B．35 C．21 D．14 4．五行是华夏民族创造的哲学思想.多用于哲学、中医学和占卜方面.五行学说是华夏文明重要组成部分.古代先民认为，天下万物皆由五类元素组成，分别是金、木、水、火、土，彼此之间存在相生相克的关系.五行是指木、火、土、金、水五种物质的运动变化.所以，在中国，“五行”有悠久的历史渊源.下图是五行图，现有种颜色可供选择给五“行”涂色，要求五行相生不能用同一种颜色（例如木生火，木与火不能同色，水生木，水与木不能同色），五行相克可以用同一种颜色（例如火与水相克可以用同一种颜色），则不同的涂色方法种数有（ ） A． B． C． D． 5．甲、乙、丙等6人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法有（ ） A．128种 B．96种 C．72种 D．48种 6．将编号为1，2，3，4，5的小球放入编号为1，2，3，4，5的小盒中，每个小盒放一个小球，要使得恰有2个小球与所在盒子编号相同，则有（ ）种不同的放球方法， A．60 B．40 C．30 D．20 7．数的个位数字为（ ） A．1 B．3 C．7 D．9 8．已知，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．用n种不同的颜色给如图所示的四块区域A，B，C，D涂色，要求相邻域涂不同颜色，不同的涂色方法的总数记作，则（ ） A． B． C． D． 10．下列选项正确的是（ ） A．有7个不同的球，取5个放入5个不同的盒子中，每个盒子恰好放1个，则不同的存放方式有2520种 B．有7个不同的球，全部放入5个相同的盒子中，每个盒子至少放1个，则不同的存放方式有140种 C．有7个相同的球，取5个放入3个不同的盒子中，允许有盒子空，则不同的存放方式有18种 D．有7个相同的球，全部放入3个相同的盒子中，允许有盒子空，则不同的存放方式有8种 11．已知，则下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．是整数 C．，（是不大于x的最大整数） D．，则 三、填空题 12．的展开式中含项的系数为 . 13．在杨辉三角中，每一个数值是它上面两个数值之和，这个三角形开头几行如图，则第9行从左到右的第1行第3个数是 ；若第行从左到右第12个数与第13个数的比值为，则 . 14．如图，给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，若有四种颜色可供选择，则不同的涂色方法共有 种. 四、解答题 15．（1）已知，，求的值； （2）求满足的最大正整数． 16．在二项式的展开式中. （1）若展开式后三项的二项式系数的和等于67，求展开式中二项式系数最大的项； （2）若为满足的整数，且展开式中有常数项，试求的值和常数项. 17．若. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值. 18．某兴趣小组有9名学生.若从9名学生中选取3人，则选取的3人中恰好有一个女生的概率是. （1）该小组中男女学生各多少人？ （2）9个学生站成一列队，现要求女生 ... ...