第六章 计数原理 章末综合巩固试题 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性必修第三册

中小学教育资源及组卷应用平台 第六章 计数原理 章末综合巩固试题 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性必修第三册 一、单选题 1．某省专家组为评审某市是否达到“生态园林城市”的标准，从6位专家中选出2位组成评审委员会，则组成该评审委员会的不同方式共有（ 　） A．种 B．种 C．种 D．种 2．现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有（ ） A．120 B．60 C．30 D．20 3．甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（ ） A．30种 B．60种 C．120种 D．240种 4．林老师希望从中选2个不同的字母，从中选3个不同的数字编拟车牌号鄂J×××××的后五位，要求数字互不相邻，那么满足要求的车牌号有（ ） A．576个 B．288个 C．144个 D．72个 5．用6种不同的颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，则不同的涂色方法有（ ） A．240 B．360 C．480 D．600 6．甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法共有（ ） A．20种 B．16种 C．12种 D．8种 7．若，则（ ） A．2 B．0 C． D． 8．某校有5名大学生打算前往观看冰球，速滑，花滑三场比赛，每场比赛至少有1名学生且至多2名学生前往，则甲同学不去观看冰球比赛的方案种数有（ ） A．48 B．54 C．60 D．72 二、多选题 9．现有2名男生和3名女生，在下列不同条件下进行排列，则（ ） A．排成前后两排，前排3人后排2人的排法共有120种 B．全体排成一排，女生必须站在一起的排法共有36种 C．全体排成一排，男生互不相邻的排法共有72种 D．全体排成一排，甲不站排头，乙不站排尾的排法共有72种 10．已知，则下列描述不正确的是（ ） A． B．除以5所得的余数是1 C． D． 11．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，则以下说法正确的是（ ） A．若每人都安排一项工作，则不同的方法数为 B．若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为 C．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为 D．每项工作至少有1人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 三、填空题 12．设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为展开式的二项式系数的最大值为，若，则的展开式中，的系数为 . 13．（1）若，则 ； （2）不等式的解集为 ． 14．将“用一条线段联结两个点”称为一次操作，把操作得到的线段称为“边”．若单位圆上个颜色不相同且位置固定的点经过次操作后，从任意一点出发，沿着边可以到达其他任意点，就称这n个点和k条边所构成的图形满足“条件”，并将所有满足“条件”的图形个数记为，则 ． 四、解答题 15．有0，1，2，3，4五个数字（每小问均须用数字作答）. (1)可以排成多少个三位数？ (2)求满足下列条件的五位数个数（无重复数字）. （i）左起第二、四位数是偶数的奇数. （ii）比大的偶数. 16．在的展开式中， (1)系数的绝对值最大的项是第几项？ (2)求二项式系数最大的项. (3)求系数最大的项. 17．已知，求： （1）； （2）； （3）； （4）． 18．某校阅览室的一个书架上有6本不同的课外书，有5个学生想阅读这6本书，在同一时间内他们到这个书架上取书. （1）求每个学生只取1本书的不同取法种数； （2）求每个学生最少取1本书，最多取2本书的不同取法种数； （3）求恰有1个学生没取到书的不同取法种数. 19．已知集合，规定：若集合，则称为集合的一个分拆，当且仅当：，，…，时，与为同一分拆，所有不同的分拆 ... ...