8.2 一元线性回归模型及其应用 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性必修第三册

中小学教育资源及组卷应用平台 8.2 一元线性回归模型及其应用 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性必修第三册 一、单选题 1．已知x与y之间的一组数据： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则y与x的线性回归方程为必过点　（ ） A．（2，2） B．（1.5，0） C．（1.5，4） D．（1， 2） 2．已知变量x，y呈线性相关关系，回归方程为，且变量x，y的样本数据如下表所示 x -2 -1 0 1 2 y 5 4 m 2 1 据此计算出在时，预测值为-0.2，则m的值为（ ） A．3 B．2.8 C．2 D．1 3．已知取表中的数值，若具有线性相关关系，线性回归方程为，则＝（ ） 0 1 3 4 a 4.3 4.8 6.7 A．2.2 B．2.4 C．2.5 D．2.6 4．某公司一种型号的产品近期销售情况如表： 月份 2 3 4 5 6 销售额（万元） 15.1 16.3 17.0 17.2 18.4 根据上表可得到回归直线方程，据此估计，该公司7月份这种型号产品的销售额为（ ） A．18.85万元 B．19.3万元 C．19.25万元 D．19.05万元 5．已知在特定的时期内某人在一个月内每天投入的体育锻炼时间（分钟）与一个月内减轻的体重（斤）的一组数据如表所示： 30 40 50 60 70 一个月内减轻的体重与每天投入的体育锻炼时间之间具有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是，据此模型估计当此人在一个月内每天投入的体育锻炼时间为90分钟时，该月内减轻的体重约为（ ） A．斤 B．斤 C．斤 D．斤 6．对于一组具有线性相关关系的样本数据，其样本中心为，回归方程为，则相应于样本点的残差为（ ） A． B． C． D． 7．对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据：、、、，则下列说法中不正确的是（ ） A．由样本数据得到的线性回归方程必过样本点的中心 B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C．用相关指数来刻画回归效果，的值越小，说明模型的拟合效果越好 D．若变量和之间的相关系数，则变量与之间具有线性相关关系 8．某校课外学习小组研究某作物种子的发芽率和温度（单位：）的关系，由实验数据得到如图所示的散点图.由此散点图判断，最适宜作为发芽率和温度的回归方程类型的是（ ） A． B． C． D． 9．用模型拟合一组数据时，设，将其变换后得到回归方程为，则（ ） A． B．1 C． D．2 10．为研究每平方米平均建筑费用与楼层数的关系，某开发商收集了一栋住宅楼在建筑过程中，建筑费用的相关信息，将总楼层数与每平米平均建筑成本（单位：万元）的数据整理成如图所示的散点图： 则下面四个回归方程类型中最适宜作为每平米平均建筑费用和楼层数的回归方程类型的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．某科学兴趣小组的同学认为生物都是由蛋白质构成的，高温可以使蛋白质变性失活，于是想初步探究某微生物的成活率与温度的关系，微生物数量（个）与温度的部分数据如下表： 温度 4 8 10 18 微生物数量（个） 30 22 18 14 由表中数据算得回归方程为，预测当温度为时，微生物数量为 个. 12．对具有线性相关关系的变量有一组观测数据（），其经验回归方程为，且，，则相应于点的残差为 ． 13．甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x，y的回归模型时，分别选择了4种不同模型，计算可得它们的相关指数R2分别如下表： 甲 乙 丙 丁 R2 0.98 0.78 0.50 0.85 建立的回归模型拟合效果最好的同学是 . 14．下列关于回归分析的说法正确的是 （填上所有正确说法的序号） ①相关系数越小，两个变量的相关程度越弱； ②残差平方和越大的模型，拟合效果越好； ③用相关指数来刻画回归效果时，越小，说明模型的拟合效果越好； ④用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使取最小值时的、的值； ⑤在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越高. 三、解答题 15．某种产品 ... ...