7.3.2 离散型随机变量的方差 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性必修第三册

中小学教育资源及组卷应用平台 7.3.2 离散型随机变量的方差 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性必修第三册 一、单选题 1．已知X是一个随机变量，则“X是常数随机变量”是“”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 2．已知随机变量X的分布列是 X 1 2 3 P 0.4 0.2 0.4 则等于（ ） A．0 B．0.8 C．2 D．1 3．随机变量的概率分别为，，其中是常数，则的值为（ ） A． B． C．1 D． 4．若为离散型随机变量，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若随机变量满足，则（ ） A．0.8 B．1.6 C．3.2 D．0.2 6．设，若随机变量的分布列如下表： －1 0 2 P a 2a 3a 则下列方差中最大的是（ ） A． B． C． D． 7．已知随机变量服从两点分布，且，若，则下列判断正确的是（ ） A． B． C． D． 8．随机变量X的分布列如下所示． X 1 2 3 P a 2b a 则的最大值为（ ） A． B． C． D． 9．投资甲、乙两种股票，每股收益单位：元分别如下表： 甲种股票收益分布列 乙种股票收益分布列 收益 -1 0 2 收益 0 1 2 概率 0.1 0.3 0.6 概率 0.2 0.5 0.3 则下列说法正确的是（ ） A．投资甲种股票期望收益大 B．投资乙种股票期望收益大 C．投资甲种股票的风险更高 D．投资乙种股票的风险更高 10．已知袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个.现从袋中任取一球，X表示所取球的标号.若，则的值是（ ） A．1或2 B．0或2 C．2或3 D．0或3 二、填空题 11．已知随机变量的分布列如表： 0 1 2 m n 若，则 ． 12．已知离散型随机变量X的取值为有限个，，，则 ． 13．甲、乙两种零件某次性能测评的分值，的分布如下，则性能更稳定的零件是 ． 8 9 10 P 0.3 0.2 0.5 8 9 10 P 0.2 0.4 0.4 14．设样本数据的均值和方差分别为1和4，若，，且的均值为5，则方差为 . 15．随机变量的概率分布列如下： －1 0 1 其中，，成等差数列，若随机变量的期望，则其方差＝ ． 三、解答题 16．甲、乙两人进行定点投篮游戏，投篮者若投中，则继续投篮，否则由对方投篮；第一次由甲投篮，已知每次投篮甲、乙命中的概率分别为，．在前3次投篮中，乙投篮的次数为X，求X的概率分布、均值及标准差． 17．小王去自动取款机取款，发现自己忘记了6位密码的最后一位数字，他决定从0~9中不重复地随机选择1个进行尝试，直到输对密码，或者输错三次银行卡被锁定为止． (1)求小王的该银行卡被锁定的概率； (2)设小王尝试输入该银行卡密码的次数为X，求X的分布列、数学期望及方差． 18．某小组共10人参加义工活动．已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4．现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布、期望与方差． 19．某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5，0.6，0.4．经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6，0.5，0.75． (1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率； (2)经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的期望与方差． 参考答案 1．A 随机变量为常数，则方差为0，但方差为0，变量不一定为常数，根据充分条件与必要条件的定义判断即可． 随机变量为常数，则方差为0，但方差为0，变量不一定为常数， 所以“X是常数随机变量”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 2．B 根据离散型随机变量的方差公式求解即可. ∵， ∴． 故选:B. 3 ... ...