第十七章勾股定理同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第十七章勾股定理 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，长方体的长为，宽为，高为，点与点的距离为，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（ ） A． B． C． D． 2．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ） A．1，，2 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，3，2 3．如图，在正方形网格内，A、B、C、D四点都在小方格的格点上，则（ ） A． B． C． D． 4．有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（　　）米． A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，在四边形ABCD中，，，且，则BC为（ ） A．1 B． C． D． 6．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若是的高，则的长为（） A． B． C． D． 7．若直角三角形的三边长分别为3，5，x，则x的可能值有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．有四个三角形，分别满足下列条件：①一个角等于另外两个内角之和；②三个内角之比为3：4：5；③三边之比为5：12：13；④三边长分别为5，24，25．其中直角三角形有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，在正方形网格中，每个正方形的边长为1，则在△ABC中，边长为无理数的边数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 10．小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：如图，先测量门的边和的长，再测量点A和点C之间的距离，由此可推断是不是直角，这样做的依据是（ ） A．勾股定理 B．若三角形的三边长满足，则这个三角形是直角三角形 C．三角形内角和定理 D．直角三角形的两锐角互余 11．下列各数中，是有理数的是( ) A．面积为3的正方形的边长 B．体积为8的正方体的棱长 C．两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长 D．长为3，宽为2的长方形的对角线长 12．如图，在中，，，，平分交于D点，E，F分别是，上的动点，则的最小值为（ ） A． B． C．3 D． 二、填空题 13．如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动 m. 14．如图，点A，B，C，O在网格中小正方形的顶点处，直线l经过点C，O，将ABC沿l平移得到MNO，M是A的对应点，再将这两个三角形沿l翻折，P，Q分别是A，M的对应点．已知网格中每个小正方形的边长都等于1，则PQ的长为 ． 15．下列句子是命题吗？若是，把它改写成“如果……那么……”的形式，并写出它的逆命题，同时判断原命题和逆命题的真假． （1）一个角的补角比这个角的余角大多少度？ （2）垂线段最短，对吗？ （3）等角的补角相等． （4）两条直线相交只有一个交点． （5）同旁内角互补． （6）邻补角的角平分线互相垂直． 16．已知中，，则的面积为 17．如图，在中，，，，．是边上的一个动点，点与点关于直线对称，当为直角三角形时，的长为 ． 三、解答题 18．用刻度尺和圆规作一条长度为的线段． 19．如图，点是数轴上表示实数的点． （1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的的点；（保留作图痕迹，不写作法） （2）利用数轴比较和的大小，并说明理由． 20．勾股定理的证明方法是多样的，其中“面积法”是常用的方法．小丽发现：当四个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来证明勾股定理．请写出勾股定理的内容，并利用给定的图形进行证明． 21．（1）请你观察下列三组勾股数：；；……；分析其中的规律，直接写出第四组勾股数是_____． （2）若，，，其中且是正整数．求证：以，，为边的是直角三角形． 22．一个零件的形状如图，工人师傅量得这个零件的各边尺寸（单位：dm）如下：AB=3，AD=4， ... ...