5.3正方形同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 5.3正方形 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，正方形的边长为1，顺次连接正方形四边的中点得到第一个正方形，又顺次连接正方形四边中点得到第二个正方形，……，以此类推，则第六个正方形的面积是（ ） A． B． C． D． 2．下列说法不正确的是（ ） A．对角线互相垂直的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．四边都相等的四边形是正方形 D．邻边相等的矩形是正方形 3．如图所示：点E在正方形的对角线上，且，的两直角边，分别交，于点M，N．若正方形的边长为8，则重叠部分四边形的面积为（ ） A．64 B．32 C．16 D．8 4．将个边长都为的正方形按如图所示的方法摆放，点，，…，分别是正方形对角线的交点，则个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（ ） A． B． C． D． 5．依次连接矩形各边中点所得到的四边形是（ ） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 6．如图，在四边形ABCD中，AC＝16，BD＝12，且AC⊥BD，连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，下列说法错误的是（ ） A．四边形EFGH是矩形 B．四边形ABCD的面积是92 C．四边形EFGH的面积是48 D．四边形EFGH的周长是28 7．如图，点C、B分别在两条直线y＝﹣3x和y＝kx上，点A、D是x轴上两点，若四边形ABCD是正方形，则k的值为（　　） A．3 B．2 C． D． 8．图形分割是令人困惑有趣的．比如将一个正方形分割成若干锐角三角形，要求分割的锐角三角的个数尽可能少就是让人感兴趣的问题．下图即是将正方形分割成11个、10个、9个、8个锐角三角形的图形（如图 ①～④）：其中图④将正方形分割成8个锐角三角形不仅是一种巧妙的方法，而且图④还是一个轴对称图形，请找一找图④中全等三角形有（ ）对． A．3 B．4 C．5 D．6 9．如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 10．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A．对角线相等 B．四条边相等 C．对角线互相垂直 D．每条对角线平分一组对角 11．我们知道，四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在x轴上，的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为（ ） A． B． C． D． 12．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC和CD上的两点，若AB＝1，△AEF为等边三角形，则CE＝（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为 ． 14．如图，在正方形的外侧，作等边，则 ． 15．如图，将正方形纸片折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则∠CME＝ ． 16．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为(4，0)，C点的坐标为(0，6)，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位的速度沿着O→A→B→C→O的路线移动在点P移动过程中，当P点到x轴的距离为5个单位时，点P移动的时间为 17．如图直线l经过正方形ABCD的顶点A，分别过此正方形的顶点B、D作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F．以正方形对角线的交点O为端点，引两条相互垂直的射线分别与AD、CD交于G、H两点，若EF=2，S△ABE= ，则线段GH长度的最小值是 ． 三、解答题 18．如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE，AF，EF． (1)求证：△ADE≌△ABF； (2)若BC＝8，DE＝6，求EF的长． 19．已知：正方形ABCD的边长为a，P是边CD上一个动点不与C、D重合，CP=b，以CP为一边在正方形ABCD外作正方形PCEF，连接BF、DF． 观察计算：（1）如图1，当a=4，b=1时，四边形ABFD的面积为　 　； （2）如图2，当a=4，b=2时，四边形ABFD的面积为　 ... ...