2.4一元二次方程根与系数的关系同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.4一元二次方程根与系数的关系 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．关于x的方程（为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（ ） A．两个正根 B．两个负根 C．一个正根，一个负根 D．无实数根 2．若α，β是一元二次方程3x2+2x－9=0的两根，则的值是（ ）. A． B．－ C．－ D． 3．已知：，（其中为a整数，且）；有下列结论，其中正确的结论个数有（ ） ①若M·N中不含项，则；②若为整式，则；③若a是的一个根，则． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．若、是方程的两个根，则的值为( ) A． B．-1 C．3 D．-3 5．已知关于x的一元二次方程一个实根为1，则另一个实根为（ ） A．2 B．3 C． D． 6．已知，为一元二次方程的两个实数根，且，则（ ） A．， B．， C．， D．， 7．若关于x的方程x2﹣2x+m＝0的一个根为﹣1，则另一个根为（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 8．已知关于x的一元二次方程x2+mx+3=0有两个实数根x1=1，x2=n，则代数式(m+n)2022的值为（ ） A．1 B．0 C． D． 9．如果方程有两个不同的实数解，那么p的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．若一元二次方程的两根分别为，则的值为（ ） A．3 B． C． D． 11．已知，是方程的两根，则代数式的值是（ ） A．-25 B．-24 C．35 D．36 12．若关于x的一元二次方程的两个实数根为和，则的值是（ ）． A． B． C． D． 二、填空题 13．已知实数，满足，．且，则 的值为 ． 14．已知、是方程的两个实数根，则的值为 ． 15．已知方程的一个根是2，求另一个根x= 16．已知是一元二次方程的两根，则 ． 17．若方程的两根之差为1，则的值是 ． 三、解答题 18．先化简，再求值： ，其中a，b是一元二次方程的两个实数根． 19．如果方程的两个根的平方和等于7，求k的值． 20．(规律探究题)下表是按一定规律排列的一列方程，仔细观察，大胆猜想，科学推断，完成练习. 序号 方程 方程的解 1 x2-2x-3=0 x1=-1，x2=3 2 x2-4x-12=0 x1=-2，x2=6 3 x2-6x-27=0 x1=-3，x2=9 … … … （1）这列方程中第10个方程的两个根分别是x1=____，x2=____. （2）这列方程中第n个方程为_____. 21．已知关于x的一元二次方程两个不相等的实数根，，若，求m的值． 22．已知长方形相邻两边长是一元二次方程的两个根，求这个长方形的周长和面积． 23．已知关于x的一元二次方程． (1)证明：无论k取任何实数，方程总有实数根． (2)若，求k的值． (3)若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长． 24．已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根，且． (1)求k的值； (2)求的值． 《2.4一元二次方程根与系数的关系》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B A D D D A D B 题号 11 12 答案 D B 1．C 【分析】先将方程整理为一般形式，再根据根的判别式得出方程由两个不等的实数根，然后又根与系数的关系判断根的正负即可． 【详解】解：， 整理得：， ∴， ∴方程有两个不等的实数根， 设方程两个根为、， ∵， ∴两个异号，而且负根的绝对值大． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程根与系数的关系：， 2．C 【详解】分析：根据根与系数的关系可得出α+β=-、αβ=-3，将其代入=中即可求出结论． 详解：∵α、β是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根， ∴α+β=-，αβ=-3， ∴===． 故选C． 点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键． 3．B 【分析】根据要求，逐个结论进行求解即可． 【详解】解：① ... ...