第一章解直角三角形同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第一章解直角三角形 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以每小时40海里的速度前往救援，则海警船到达事故船C处所需的时间大约为（单位：小时）（　　） A． B． C．sin37° D．cos37° 2．的倒数为（ ） A． B． C． D． 3．如图，为测河两岸相对两抽水泵的距离，在距点的处，测得，则间的距离为（ ）． A． B． C． D． 4．如图，为的直径，弦交于点E，，则（　　） A． B．1 C． D．2 5．如图，在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点10千米的C地去，先沿北偏东70°方向走了8千米到达B地，然后再从B地走了6千米到达目的地C，此时小霞在B地的（　　） A．北偏东20°方向上 B．北偏西20°方向上 C．北偏西30°方向上 D．北偏西40°方向上 6．利用科学计算器计算，下列按键顺序正确的是（ ） A． B． C． D． 7．的值等于（ ） A． B． C． D． 8．在Rt△ABC中，∠C=90 ，那么等于（ ） A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，将绕点逆时针旋转到如图的位置，的对应点恰好落在直线上，连接，则的长度为（ ） A． B． C．2 D． 10．如图，在一块矩形ABCD区域内，正好划出5个全等的矩形停车位，其中EF＝a米，FG＝b米，∠AEF＝30°，则AD等于（ ） A．（a＋b）米 B．（a＋b）米 C．（a＋b）米 D．（a＋b）米 11．如图，为了测量某建筑物 的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡行走100米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米到点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为59°，建筑物底端B的俯角为，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡的坡度 ．根据以上数据，计算出建筑物BC的高度约为（结果精确到1．参考数据：，，）（　　） A．158米 B．161米 C．159米 D．160米 12．如图，经过原点的⊙P与两坐标轴分别交于点A（2，0）和点B（0，2）， C是优弧上的任意一点（不与点O,B重合），则tan∠BCO的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．在锐角中，如果，满足，那么 ． 14．如图，已知梯形护坡坝AB的坡度为i=1:4，坡高BC=2m，则斜坡AB的长为 m． 15．比较大小：sin48° cos48°（填“＞”、“＜”或“＝”）． 16．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是 ． 17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC：AC＝1：2，则sinA＝ ，cosA＝ ，tanB＝ ． 三、解答题 18．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点在格点上，仅用无刻度的直尺在网格中画图，画图过程用虚线表示． (1)将边BC绕点C逆时针旋转90°得到线段CD； (2)在线段CD上找一点M，使得AMBC； (3)在AC上找一点P，使DP＋MP最小； (4)依据（1）（2）（3）的作图，试探究：若α、β是锐角，且tanα＝1，tanβ＝，则tan（α＋β）＝ ． 19．已知2+是方程x2－5xsinα+1=0的一个根，α为锐角，求tanα的值． 20．如图，矩形ABCD中，AB＝2AD，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于点F，连接FC． (1)求证：△AEF∽△DCE； (2)求tan∠ECF的值． 21．在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．即．利用上述结论可以求解如下题目．如： 在中，若，，，求． 解：在中， 问题解决： 如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，且乙船从处按北偏东方向匀速 ... ...