四川省德阳外国语学校2024-2025学年高二下学期第一学月考试数学试题(含详解)

四川省德阳外国语学校2024 2025学年高二下学期第一学月考试数学试题 一、单选题（本大题共8小题） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知曲线上一点，记为函数的导数，则（ ） A． B． C． D． 3．在数列中，若，，则（ ） A． B．1 C．4 D． 4．已知点F为抛物线的焦点，P为C上一点，若，则P点的横坐标为（ ） A． B．2 C． D．3 5．已知曲线在点处的切线与直线平行，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 6．已知R上的可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 7．国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图1所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆；某校体育馆的钢结构与“鸟巢”相同，其平面图如图2所示，若由外层椭圆长轴一端点和短轴一端点分别向内层椭圆引切线，，且两切线斜率之积等于，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．定义在R上的偶函数，其导函数，当x≥0时，恒有，若，则不等式的解集为（　　） A．(,1) B．(∞,)∪(1,+∞) C．(,+∞) D．(∞,) 二、多选题（本大题共3小题） 9．记数列的前n项和为，且，则（ ） A． B．数列是公差为1的等差数列 C．数列的前n项和为 D．数列的前2023项和为 10．关于函数，下列说法正确的是（ ） A．若存在极值点，则 B．若，则有且只有一个极值点 C．若有两个极值点，则 D．若1是的极大值点，则 11．直四棱柱的所有棱长都为4，，点P在四边形及其内部运动，且满足，则（ ）． A．存在点P使得平面 B．直线与平面所成的角为定值 C．点P到平面的距离的最小值为 D．直线与所成角的范围为 三、填空题（本大题共3小题） 12．已知函数，则 ． 13．已知双曲线的方程为，点，点，点为双曲线上的一个动点，则的最小值为 . 14．已知函数有三个零点，则实数的取值范围是 . 四、解答题（本大题共5小题） 15．记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知， (1)求B； (2)若的面积为，求c． 16．在前项和为的等比数列中，，，. (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前项和. 17．若函数，当时，函数有极值． （1）求函数的解析式，并求其在点处的切线方程； （2）若方程有个不同的根，求实数的取值范围． 18．已知底面是平行四边形，平面，，，，且. (1)求证：平面平面； (2)线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值是.若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 19．已知函数在点处的切线斜率为0． （1）求a的值； （2）求在上的最大值； （3）设，证明：对任意都有． 参考答案 1．【答案】C 【详解】方法一：因为，而， 所以． 故选C． 方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以． 故选C． 2．【答案】D 【详解】，，所以， 所以. 故选D 3．【答案】C 【详解】因为，， 令，可得； 令，可得； 令，可得， 可知是以3为周期的周期数列，所以． 故选C. 4．【答案】C 【详解】抛物线C的方程为， ，可得， 设，由抛物线的定义得， 所以， 故选C. 5．【答案】D 【详解】的导数为， 设，则在点的切线斜率为， 由于在点处的切线与直线平行， 则，解得，所以，即有. 故选D. 6．【答案】D 【详解】由图象知的解集为，的解集为， 或， 所以或，解集即为． 故选D． 7．【答案】C 【详解】解：设内层椭圆方程为（），因为内、外层椭圆离心率相同， 所以外层椭圆方程可设成（）， 设切线方程为，与联立得， ， 由，则， 设切线方程为， 同理可求得， 所以，， 所以，因此. 故选C. 【方法总结】求椭圆离心率的方法： 方法 解读 适合题型 直接法 直接求出a，c，然后利用公式e＝求解 已知椭圆方程或者易求a与c 公式法 若已知a，b，可利用公式e＝＝求解．若已知b，c，可利用公式e＝＝求解 易求比值或 构造法 根据题设条件，借助a，b，c之间的关系，构造出a，c ... ...