江西省赣州市赣州中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题(含详解)

江西省赣州市赣州中学2024 2025学年高二下学期第一次月考数学试题 一、单选题（本大题共8小题） 1．复数满足，其中为虚数单位，则（ ） A．2 B． C．1 D． 2．已知正项数列满足，，则的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知数列中，，则（ ） A．4 B．2 C． D． 4．已知与分别是等差数列与等差数列的前n项和，且，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知等比数列的公比为q，前项和为，若，则下列结论公比（ ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的个数是（ ）． ①从10名男生，5名女生中选取4人，则其中至少有一名女生的概率为 ②若随机变量，则方差 ③若随机变量，，则 ④已如随机变量X的分布列为，则 A．1 B．2 C．3 D．4 7．为了加快生产进度，公司决定使用某种检测机器对加工零件的等级（分为一等品和二等品）进行初筛和复查，已知该机器初筛的过程中零件被标记为一等品的概率为，被标记为二等品的概率为，被标记为一等品的零件有的概率为二等品，被标记为二等品的零件中也有的概率为一等品.在初筛的过程中，已知一个零件是二等品，则它被正确标记的概率为（ ） A． B． C． D． 8．北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中记载了“隙积术”，提出长方台形垛积的一般求和公式，如图，由大小相同的小球堆成的一个长方台形垛积的第一层有个小球，第二层有个小球，第三层有个小球……依此类推，最底层有个小球，共有层，由“隙积术”可得这些小球的总个数为若由小球堆成的某个长方台形垛积共8层，小球总个数为240，则该垛积的第一层的小球个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题（本大题共3小题） 9．设数列的前n项和为，则下列结论正确的是（ ） A． B．数列为递增数列 C．数列为等差数列 D．当取最小值时， 10．以下命题正确的有（ ） A．设等差数列的前项和分别为，若，则 B．数列满足，则 C．数列满足：，则 D．已知为数列的前项积，若，则数列的前项和为 11．已知数列满足，且和的概率都为，设的值为随机变量，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共3小题） 12．已知等差数列中，前项和为，这项中的偶数项之和为，且，则数列的通项公式 . 13．已知数列，对于任意正整数，都满足，则 14．已知数列有30项，，且对任意，都存在，使得. （1） ；（写出一个可能的取值） （2）对于数列中的项，若存在使得，则称具有性质.若中恰有4项具有性质，且这4项的和为20，则 . 四、解答题（本大题共5小题） 15．已知数列的前n项和为，且数列是公差为1的等差数列． (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足为数列的前n项和，求． 16．第二十二届卡塔尔世界杯足球决赛中，阿根廷队通过扣人心弦的点球大战战胜了法国队，某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团，足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各名进行调查，部分数据如下表所示． 喜欢足球 不喜欢足球 合计 男生 女生 合计 (1)根据所给数据求出、、、的值，并判断是否有95%的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？（附） (2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了名男生和名女生示范点球射门．已知男生进球的概率为，女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求人进球总次数的分布和数学期望． 17．已知数列满足. (1)求数列的通项公式； (2)令，记数列的前项和为，求证：. 18．为积极落实“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子”的现代健康理念.某学校大力开展“阳光体育大课间”活动，制订了主题为“百年风云”的系列纪念币奖励学生，该系列纪念币有四种.每个学生每天自主选择“球类”和“田径”中的一项进行锻炼.锻炼结束后学生将随机等可能地获得一枚纪念币. (1)某学生活动前两天获得两种纪念币，则前四天恰好能集齐 ... ...