广东省深圳市蛇口育才教育集团2024-2025学年七年级下学期数学期中试卷（含答案）

广东省深圳市蛇口育才教育集团2024-2025学年七年级下学期数学期中考试试卷 一、选择题（共8小题） 1．通常晶体具有固定的熔点，当晶体达到纳米尺寸时却截然不同．例如：金的熔点为，而直径为5nm的金粉熔点降低到，此特性可应用于粉末冶金工业．已知，则5nm用科学记数法可表示为（　　） A． B． C． D． 2．如图，直线a，b被直线所截，且，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．下列长度的三条线段首尾相接能构成三角形的是（　　） A．1，2，3 B．3，4，5 C．2，4，6 D．3，3，8 4．若，则的值分别为（　　） A．-7 B．7 C．-5 D．5 5．在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 6．小亮设计了如下测量一池塘两端的距离的方案：先取一个可直接到达点，的点，连接，，延长至点，延长至点，使得，，再测出的长度，即可知道，之间的距离．他设计方案的理由是（　　） A． B． C． D． 7．如图为9个边长相等的正方形的组合图形，则（　　） A． B． C． D． 8．已知，，，那么、、之间满足的关系是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共6小题） 9．“太阳总是从东方升起”是　 　事件．（填“不可能”、“必然”或“随机”） 10．计算：　 　． 11．某科技馆中“数理世界”展厅的密码被设计成如图所示的数学问题．小东在参观时认真观察，输入密码后顺利地连接到网络，则“？”处的数字是　 　． 账号：shulishijie 密码：前四位：SLSJ 12．小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款长臂折叠LED护眼灯，其示意图如图所示，EF与桌面MN垂直．当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，若，则的度数为　 　． 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为　 　． 三、解答题（共6小题） 14．计算： （1）； （2）． 15．先化简，再求值：，其中． 16．如图，有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．小明和小颖拿这个骰子玩游戏； （1）若随机将这枚骰子掷出后，数字“6”朝上的概率为 ▲ ； （2）小明和小颖约定，掷出的数字是奇数时，小明胜；掷出的数字是偶数时，小颖胜；请你通过计算判断此游戏规则公平吗？ 17．如图，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点，点F，EM平分交CD于点，且． （1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由； （2）点是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分交CD于点，过点作于点，当点在点的右侧时，若，求的度数； 18． 已知：． 求作：，使得． 作法： （1）作； （2）在射线上截取，在射线上截取； （3）连接线段，则即为所求作的三角形． 请你根据以上材料完成下列问题： （1）根据做法，完成作图。 （2）由作图可知，在和中，， 所以 ▲ ； （3）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是 ▲ （填序号）． ①AAS；②ASA；③SAS；④SSS． 19．根据以下素材，探索完成任务． “以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式． 素材 如图，大正方形的边长是，它是由两个小正方形和两个长方形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．根据等面积法，我们可以得到一个等式：．| 问题解决 任务1 将大正方形通过剪、割、拼后形成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的四种拼法中，其中能验证平方差公式的有： ▲ （只填序号）． 任务2 如图，若将4个直角边长分别为a，b，斜边长为的直角三角形拼成如图所示的正方形，阴影部分是正方形， ... ...