【精品解析】第五章 《生活中的轴对称》 问题解决策略：转化—北师大版数学七（下） 课堂达标测试

第五章 《生活中的轴对称》 问题解决策略：转化—北师大版数学七（下） 课堂达标测试 一、选择题（每题5分，共25分） 1．（2021七下·开江期末）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝32°，在边AB，BC上分别找一点E，F使△DEF的周长最小，此时∠EDF＝（　　） A．110° B．112° C．114° D．116° 【答案】D 【知识点】轴对称的性质；轴对称的应用-最短距离问题 【解析】【解答】解：如图，作点D关于BA的对称点P，点D关于BC的对称点Q，连接PQ，交AB于E′，交BC于F′，则点E′，F′即为所求. ∵四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝32°， ∴∠ADC＝180°﹣32°， 由轴对称知，∠ADE′＝∠P，∠CDF′＝∠Q， 在△PDQ中，∠P+∠Q＝180°﹣∠ADC ＝180°﹣（180°﹣32°） ＝32°， ∴∠ADE′+∠CDF′＝∠P+∠Q＝32°， ∴∠E′DF′＝∠ADC﹣（∠ADE′+∠CDF′） ＝180°﹣32°-32° ＝116°. 故答案为：D. 【分析】如图，作点D关于BA的对称点P，点D关于BC的对称点Q，连接PQ，交AB于E′，交BC于F′，则点E′，F′即为所求.用四边形的内角和等于360°可求得∠ADC的度数，由轴对称的性质可得，∠ADE′＝∠P，∠CDF′＝∠Q，在△PDQ中，由三角形内角和定理可求得∠P+∠Q的度数，则∠ADE′+∠CDF′＝∠P+∠Q，然后根据角的构成∠E′DF′＝∠ADC﹣（∠ADE′+∠CDF′）可求解. 2．（2023七下·宣汉期末）如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；轴对称的应用-最短距离问题 【解析】【解答】解：连接AD， ∵是等腰三角形，点D是边的中点， ∴，， ∴， 解得， ∵是线段的垂直平分线， ∴点C关于直线的对称点为点A， ∴当A、M、D三点在同一直线上时，CM+MD最小，其最小值为AD的长 ∴周长的最小值为． 故答案为：C． 【分析】连接AD，由等腰三角形的三线合一得AD⊥BC，CD=2，再根据三角形的面积公式求出AD的长，由题意易得点C关于直线EF的对称点为点A，根据轴对称性质可得AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论． 3．（2023七下·盐湖期末）小王准备在红旗街道旁建一个送奶站，向居民区A，B提供牛奶，要使A，B两小区到送奶站的距离之和最小，则送奶站C的位置应该在（　　）． A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】轴对称的应用-最短距离问题 【解析】【解答】解：利用轴对称的性质可得，C选项中AC+BC的长最小， 故答案为：C. 【分析】利用“将军饮马”的方法求解即可. 4．（2023七下·市南区期末）如图，在中，的面积为，分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于，连接为的中点，为直线上任意一点．则长度的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】三角形的面积；线段垂直平分线的性质；轴对称的应用-最短距离问题 【解析】【解答】解：连接，， 由作图得：是的垂直平分线， ， ， ，为的中点， ， 的面积为，， ， 故选：B． 【分析】根据垂直平分线性质及三角形面积即可求出答案。 5．（2023七下·兰州期末）如图，平分，点P是射线上一点，于点M，点N是射线上的一个动点．若，则的长度不可能是（　　） A．5 B．6 C．7 D．4 【答案】D 【知识点】轴对称的应用-最短距离问题；线段的长短比较 【解析】【解答】当PN⊥OA时，PN的值最小， ∵OC平分∠AOB，PM⊥OB，、 ∴PM=PN， ∵PM=5， ∴PN的最小值为5， ∴D选项不符合题意， 故答案为： D。 【分析】结合角平分线的性质定理和点到直线的最短距离，可得答案。 二、填空题（每题5分，共25分） 6．（2024七下·南明月考）如图， 在 中， ， ， 直线 是 中 边 ... ...