【精品解析】第五章 《分式》 5.5 分式方程（1）—浙教版数学七（下） 课堂达标测试

第五章 《分式》 5.5 分式方程（1）—浙教版数学七（下） 课堂达标测试 一、选择题（每题5分，共25分） 1．（2024七下·江北期末）已知 a 是实数， 若分式方程 无解， 则 a 的值为 ( ) A．6 B．3 C．0 D．-3 2． 解分式方程 时， 去分母后正确的为（　　） A． B． C． D． 3．在方程 中， 分式方程有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．（2024七下·鄞州期末）若分式方程有增根，则k的值为（　　） A． B．1 C．2 D．3 5．（2024七下·越城期末） 对于实数 定义运算 “※” 如下： ，如 . 若 ※ ，则 的值为 (　　) A．-4 B．-11 C．11 D．无法确定 二、填空题（每题5分，共25分） 6．（2023七下·江北期末）小颖在解分式方程时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你帮小颖猜测一下△处的数应是　 　． 7．（2023七下·田东期末）对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是通常的实数运算．例如：，则方程的解是　 　． 8．（2024七下·柯桥期末）若分式方程有增根，则它的增根是　 　． 9．已知 是关于 的分式方程 的一个根， 则 　 　 10． 已知关于 的方程 的增根只有 ， 则字母 的值为　 　． 三、解答题（共5题，共50分） 11．解方程： （1） （2） 12．解方程 ： （1） ． （2） ． 13．解方程： （1）． （2）． 14． 已知关于 的分式方程 ． （1） 若方程的增根为 ， 求 的值． （2）若方程有增根， 求 的值． 15．已知关于 的方程 ， 求： （1） 当 为何值时，方程会产生增根． （2） 当 为何值时，方程无解． 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】分式方程的无解问题 【解析】【解答】解：∵ ∴3x+a=x+2 ∴2x=2-a ∴ ∵原方程无解 ∴，解得a=6 故答案为：A. 【分析】先解分式方程，得出x，因为原方程无解，所以得出的x是方程的增根，再列出，解出a即可. 2．【答案】D 【知识点】去分母法解分式方程 【解析】【解答】解： ，方程两边同时乘以（x-2）得2-（x+2）=2（x-2）. 故答案为：D. 【分析】根据等式的基本性质，方程两边同时乘以(x-2)即可. 3．【答案】B 【知识点】分式方程的概念 【解析】【解答】解： 这两个方程分母不含有未知量x，不属于分式方程；这两个方程分母中含有未知量x，属于分式方程. 故答案为：B. 【分析】分式方程是至少有一个未知数在分母中的方程. 4．【答案】D 【知识点】分式方程的增根 【解析】【解答】解：去分母得， 解得： ∵分式方程有增根， ∴ 解得 故答案为：D． 【分析】先解出分式方程，再根据分式方程有增根，则最简公分母为0可列出关于k的方程，解之即可． 5．【答案】B 【知识点】解分式方程 【解析】【解答】解：∵ ※ ， ∴， 解得m=-11， 经检验知m=-11为方程的根. 故答案为：B. 【分析】根据新定义的运算规则得到，进而解分式方程即可求解。 6．【答案】1 【知识点】解分式方程 【解析】【解答】解：根据题意：去分母得：x-2=△+2 (x-3) ， ∵该分式方程无解. ∴可得该方程分母为0，即x-3=0，解得x=3， 然后把x=3代入x-2=△+2 (x-3) 中，解得：△=1. 故答案为：1. 【分析】首先，根据该分式方程无解可得：x=3.然后将其代入x-2=△+2 (x-3)中求出x的值即可. 7．【答案】 【知识点】解分式方程 【解析】【解答】解：根据题意得：， ∵， ∴， 去分母得：， 解得：， 检验：当时，， ∴方程的解是． 故答案为：x=5. 【分析】根据新定义运算法则列出常规分式方程，然后在分式方程两边同时乘以各个分母的最简公分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可求出原方程根的情况. 8．【答案】 【知识点】分式方程的解及检验；分式方程的增根 【解析】【解答】解：由， 方程两边同时乘以（x+1）(x-1)得， ， ∵分式方程有 ... ...