北京市朝阳区2025年中考一模数学试题（含答案）

北京市朝阳区2025年中考一模数学试题 2025.4 考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个． 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，，相交于点，若，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，若点在反比例函数的图象上，则的值（ ） A. 一定是正数 B. 一定是负数 C. 一定等于0 D. 是正数、负数或0都有可能，与k的取值有关 5. 不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 是由中国初创公司杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司发布的模型，于2024年12月发布，它具有架构，总共有个参数．这里“”的含义是，即等于十亿．将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点为外一定点，连接，作以为直径的，与交于两点和，根据切线的判断，直线和是的两条切线．由得，，，即切线长定理．上述过程中，可以判定的依据是（ ） A. 三边分别相等的两个三角形全等 B. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 C. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 D. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 8. “藻井”是中国古代建筑中位于室内上方的特色结构，被誉为“室内最灿烂的星空”．某校数学小组的同学在研究时发现智化寺藻（图1）、故宫太和殿藻井中都有类似图2的几何结构，他们通过测量得知分别是正方形的四条边的中点，将四边形绕正方形的中心顺时针旋转，可以得到四边形分别经过点，且平行于．给出下面四个结论： ①E，F是线段的三等分点； ②是线段的中点； ③是正八边形； ④的面积是的面积的2倍． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_____． 10. 分解因式：_____． 11. 方程的解为_____． 12. 若关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0无实数根，则k的取值范围是_． 13. 体育委员从全年级名学生中随机抽取了名同学，统计了他们秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表： 次数 频数 根据以上数据，估计该年级的名学生中秒跳绳次数在范围的学生有_____人． 14. 如图，是的直径，点C，D在上，，若，则_____°． 15. 如图，在矩形中，，垂足为点．若，，则的面积为_____． 16. 某工厂生产的一种产品由，两种零件各一个组装而成（组装时间忽略不计），该工厂有条流水线生产这两种零件，一天的生产数量如下（单位：个）： 零件 流水线 流水线 流水线 流水线 程序需要提前设定，所以每条流水线一天只能生产同一种零件，第二天可以更换． （1）如果只开通其中一条流水线，天最多生产该产品_____件； （2）如果条流水线都开通，天最多生产该产品_____件． 三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20题6分，第21-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分） 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 已知，求代数式的值． 20. 如图，在中，D为中点，延长至点E，使，延长至点F，使，连接． （1）求证：四边形是 ... ...