广东实验中学2024-2025学年（下）期中考试数学试卷 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟. 第一部分 选择题（共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2.已知复数z满足则（ ） A. B. C. D. 3.已知向量其中,且则向量和的夹角是（ ） A.π/6 B.π/3 C. D.π/6 4.一个底面边长为2cm的正四棱柱形状的容器内装有一些水（底面放置于桌面上），现将一个底面半径为1cm的铁制实心圆锥放入该容器内，圆锥完全沉入水中且水未溢出，并使得水面上升了cm.若该容器的厚度忽略不计，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 5.已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，点A在C上，过A作l的垂线，垂足为，若则（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 6.已知，若的展开式中所有项的二项式系数和为16，则（ ） A.40 B.41 C.-40 D.-41 7.学校将从4男4名女中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手.要求甲乙同时入选或同时不入选.不同组队形式有（ ）种. A.360 B.480 C.540 D.570 8.已知函数及其导函数的定义域均为R，记且,为偶函数，则（ ） A.0 B.1 C.-1 D.-2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知在首项为1，公差为d的等差数列中，是等比数列的前三项，数列的前n项和为,则（ ） A.d=0或d=3 B. C.是等差数列 D. 10.如下图，棱长为2的正方体中，E为棱的中点，F为正方形内一个动点（包括边界），且平面，则下列说法正确的有（ ） A.动点F轨迹的长度为 B.三棱锥体积的最小值为 C.与不可能垂直 D.三棱锥的体积为定值 11.已知函数是函数的一个极值点，则下列说法正确的是（ ） A.m=3 B.函数在区间（0,2）上单调递减 C.过点（1,-2）只能作一条直线与相切 D.函数恰有4个零点 第二部分 非选择题（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若函数恰有三个零点，则实数a的取值范围是_____. 的展开式中的系数_____. 14.已知圆点M在上，过点M作圆C的两条切线，切点分别为A和B，以AB为直径作圆，则圆的面积的最小值为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分）已知△ABC的内角的对边分别是已知 （1）求角B的大小； （2）若D为AC上一点，且为∠ABC的角平分线，求线段BD的长. 16.（15分）设数列的前n项和为，已知 （1）求数列的通项公式； （2）若组成一个n+2项的等差数列，记其公差为，求数列的前n项和. 17.（15分）如图，四面体ABCD中,△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形,AB=BD=4. （1）证明：平面ACD⊥平面ABC； （2）E是边BD上的点，且CE与平面ABD所成角的正切值是,求△ACE的面积. 18.（17分）平面内有一点和直线,动点满足：P到点的距离与P到直线l的距离的比值是点P的运动轨迹是曲线E，曲线E上有四个动点. （1）求曲线E的方程； （2）若A在x轴上方，求直线AB的斜率； （3）若C、D都在x轴上方，，直线求四边形的面积S的最大值. 19.（17分）设函数a为常数. （1）当a=1时，求曲线在点处的切线方程； （2）若在（0,+∞）上是否存在极值？若存在，请求出，若不存在，说明理由； （3）已知a∈Z，若为增函数，求a. 数学参考答案 1．C 2．C 3．A 4．A 5．B 6．A 7．D 8．D 9．AC 10．ABD 11．ABC 12． 13．5 14. 【注意】建议解答题评分时，每道题都按照满分无瑕疪的原则。 7．解析：甲乙同时入选时，按甲担任四辩手或担任二、三辩手分类求解，甲乙同时不入选时，直接从6人中选4人排列即可得．因此所求方法数为 8．解： ... ...
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