南京一中2024-2025学年第二学期期中考试 高二数学 2025．4 注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知直线l的方向向量为a＝(1，－1，λ)，平面α的一个法向量为n＝(－2，2，1)，若l⊥α，则λ的值为 A．－2 B．－ C．1 D．4 【答案】B 【解析】由l⊥α得a//n，所以，解得．故选B． 2．数列－1，3，－7，15，…的一个通项公式可以是 A．an＝(－1)n·(2n－1)，n∈N* B．an＝(－1)n·(2n－1)，n∈N* C．an＝(－1)n＋1·(2n－1)，n∈N* D．an＝(－1)n＋1·(2n－1)，n∈N* 【答案】A 【解析】数列各项正、负交替，故可用(－1)n来调节，又1＝21－1,3＝22－1,7＝23－1,15＝24－1，…，所以通项公式为an＝(－1)n·(2n－1)，n∈N*． 3．曲线y＝2在x＝4处切线的斜率为 A．4 B．2 C． D． 【答案】D 【解析】因为y′＝2·＝，所以曲线y＝2在x＝4处切线的斜率为． 4．现有3位老师和3名学生站成一排，要求任何学生都不相邻，则不同的排法种数为 A．144 B．72 C．36 D．12 【答案】A 【解析】先将3位老师排好，有A种排法，形成4个空； 再将3名学生插入4个空中，有A种排法， 故共有AA＝144(种)排法． 5．已知随机变量X的分布列为 X 0 2 4 P m －2m 则D(X)＝ A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由分布列性质知，，解得，则， 则，，故选C． 6．若圆C：(x－2)2＋(y＋3)2＝16上恰好有4个不同的点到直线l：y＝kx的距离为3，则实数k的取值范围是 A．(－，0) B．(0，) C．(2－，2＋) D．(－2－，－2＋) 【答案】D 【解析】由圆上恰好有4个不同的点到直线的距离为3， 可知圆心到直线的距离，即1， 所以，解得，故选D． 7．已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，准线为l，点P在C上，过点P作准线l的垂线，垂足为A，若∠FPA＝，则|PF|＝ A．2 B．2 C．2 D．4 【答案】D 【解析】如图，因为，所以， 设准线与轴交于点，因为， 所以．因为，所以， 所以在等边中，．故选D． 8．已知(x＋m)(2x－1)7＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋a8x8(m∈R)，若a1＝27，则(iai)的值为 A．3 B．22 C．43 D．45 【答案】C 【解析】已知， 而，． ． 等式两边对求导数可得， ， 再令，可得，即． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，分别为随机事件A，B的对立事件，P(A)＞0，P(B)＞0，则 A．当A，B独立时，P(A|B)＝P(A) B．当A，B互斥时，P(A|B)＝P(B|A) C．P(B|A)＋P(|A)＝P(A) D．P(B|A)＋P(|A)＝1 【答案】ABD 【解析】若A，B独立，则，，A正确； 若A，B互斥，则，，，B正确； 因为，C错误，D正确．故选ABD． 10．已知函数f(x)＝x3－ax2＋3x，则 A．当a＝0时，f(x)在R上递增 B．当a＝2时，f(x)有3个零点 C．当a＝2时，f(x)关于(2，)对称 D．当a∈(－，)时，f(x)有2个极值点 【答案】AC 【解析】对于A，，恒成立，故在R上递增，A正确； 对于B，令，得x＝0或x＝3， 故B错误； 对于C，，， 故关于对称，C正确； 对于D，，当时，， 故恒成立，单调递增，无极值，故D错误． 故选AC． 11．定义：当n为奇数时，an＋an＋1＝k，当n为偶数时，an＋an＋1＝－k，k∈Z，则称{an}为“回旋数列”．若{bn}为“回旋数列”，b1＝1，k＝3，设{bn}的前n项和为Sn，从b1，b2，···，b2n中任意抽取两个数，设两个数之和大于0的概率为P2n，则 A．b8＝20 B．S2n＋1＝3n＋1 C．P50＝ D ... ...
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