平面向量及其应用检测卷（含解析）-2025年高考数学二轮复习

中小学教育资源及组卷应用平台 平面向量及其应用检测卷-2025年高考数学二轮复习 一、单选题 1．已知，若点D满足，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 2．已知向量，若，则（ ） A．1 B． C．2 D． 3．如图，在中，，，为上一点，且满足 ，若，，则值为（ ） A． B． C． D． 4．如图，已知同一平而上的三条直线a，b，c相交于同一点O，两两夹角均为，点A，B分别在直线a，b上，且，设，若点P落在阴影部分（不含边界），则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 5．已知，，且对任意的，恒成立，则的最小值为（ ） A． B． C．3 D． 6．平面直角坐标系中若动点P组成的区域面积为32，则a等于（ ） A． B．3 C．2 D． 7．已知，，点P满足，则点P的坐标是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数的部分图象如图所示，的图象与轴交于点C，，，且，则（ ） A．4 B． C． D． 二、多选题 9．下列说法正确的是（ ） A．若都是单位向量，则 B．在四边形中，若，则四边形是平行四边形 C．若，则 D．若是平面内的一组基底，则和也能作为一组基底 10．已知的内角所对的边分别为，下列四个命题中错误的是（ ） A．若，则定为等腰三角形 B．若，则一定是锐角三角形 C．若点是边上的点，且，则的面积是面积的 D．若平面内有一点满足：，且，则为等边三角形 11．在中，若，，点在边上，点在边上，且，，，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题 12．在平行四边形中，为边上靠近点的三等分点， ，则 . 13．若非零向量、满足，且，则与的夹角为 ． 14．“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，若，设点为的费马点，则 . 四、解答题 15．已知向量，满足：，，. (1)求与的夹角的余弦值； (2)若，求实数的值. 16．已知向量． (1)求的坐标； (2)求与夹角的余弦值． 17．如图，在边长为2的菱形中. (1)求； (2)若E为对角线上一动点.连结并延长，交于点F，连结，设.当λ为何值时，可使最小，并求出的最小值. 18．已知向量，，设函数. (1)求函数的最小正周期： (2)若，且，求的值; (3)在中， 若，求的取值范围. 19．已知矩形. (1)如图1，若，，点为线段的中点，记，，请用，表示，，并求向量与的夹角的余弦值； (2)如图2，矩形是半径为1，圆心角为的扇形的内接矩形，点，在半径上，设，求当矩形的面积最大时的值. 答案 1．A 【分析】设点 ，求出，再列出方程，即可得解. 【详解】设点 ， 则， 又，所以， 所以点的坐标为， 故选：A 2．B 【分析】根据数量积的坐标表示得到方程，解得即可. 【详解】因为，则，解得. 故选：B 3．D 【分析】首先根据平面向量基本定理求，再利用基底表示和，再结合数量积运算，即可求解. 【详解】由条件可知，， 则，即，则， ， 所以， . 故选：D 4．C 【分析】由题意，结合图形，易得，且，设，求出，由的两种表示式整理得到，从而建立不等式，解之即得. 【详解】设依题意，， 因点P落在阴影部分（不含边界），且，易得，且， 由，可得， 由， 又， 故可得：， 即，因， 则，即， 由，可得，整理得：， 因，故得，即； 由，可得，整理得：显然成立. 综上分析，可得. 故选：C. 5．D 【分析】由向量关系得到几何中的垂直关系，再把向量问题转化为将军饮马问题即可求解. 【详解】如图， 设，则恒成立，等价于恒成立， 从而有， 故． 设，，则． 作点E关于直线的对称点F，连接由题可知，，, 则， 当且仅当三点共线时取等号． 故选：D. 6．C 【分 ... ...