湖北省部分高中协作体2024--2025学年下学期期中联考 高二数学试题 本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、在数列{an}中,a1=1,anan-1=an-1+(-1)n(n≥2,n∈N*),则的值是( ) A. B. C. D. 2.已知数列{an}中,a1=2,a2=4,an+an+1+an+2=2,则a2 025=( ) A.4 B.2 C.-2 D.-4 3.数列0.3,0.33,0.333,0.333 3,…的一个通项公式是( ) A.an=(10n-1) B.an=(10n-1) C.an= D.an=(10n-1) 4、现有一球形气球,在吹气过程中,气球的体积V(单位:L)与直径d(单位:dm)的关系式为V=,当d=2 dm时,气球体积的瞬时变化率为( ) A.2π B.π C. D. 5、若两曲线y=ln x-1与y=ax2存在公切线,则正实数a的取值范围是( ) A.(0,2e] B. C. D.[2e,+∞) 6、如图是f(x)的导函数f'(x)的图象,则f(x)的极小值点的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7、(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)9的展开式中x2的系数是( ) A.60 B.80 C.84 D.120 8、甲、乙、丙等5人站成一排,且甲不在两端,乙和丙之间恰有2人,则不同排法共有( ) A.20种 B.16种 C.12种 D.8种 二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9、(多选题)如果函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示,则以下关于函数y=f(x)的判断正确的是( ) A.在区间(2,4)上单调递减 B.在区间(2,3)上单调递增 C.-3是极小值点 D.4是极大值点 10、(多选题)设函数f(x)在R上可导,其导函数为f'(x),且函数g(x)=xf'(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是( ) A.f(x)有两个极值点 B.f(-2)为函数的极小值 C.f(x)有两个极小值 D.f(-1)为f(x)的极小值 11、(多选题)已知(1-2x)2 023=a0+a1x+a2x2+…+a2 023x2 023,则下列结论正确的是( ) A.展开式中所有项的二项式系数的和为22 023 B.展开式中所有奇次项的系数的和为 C.展开式中所有偶次项的系数的和为 D.=-1 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分 12、已知等差数列{an}的项数为奇数,其中所有奇数项和为290,所有偶数项和为261,则该数列的项数为 。 13、已知函数f(x)的图象关于直线x=1对称,且x≤1时,f(x)=ex+x-1,则曲线y=f(x)在点P(2,f(2))处的切线方程为 。 14、(x+1)2的展开式中,x3的系数是 。 四、解答题：本题共5小题，共77分 15、（本小题满分15分） 在数列{an}中,Sn是数列{an}的前n项和,Sn+1=4an+2,a1=1。 (1)设cn=,求证数列{cn}是等差数列; (2)求数列{an}的通项公式。 16、（本小题满分15分） 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=,且满足(n-1)·Sn+2nan+1=0。 (1)设bn=,证明:{bn}是等比数列; (2)设cn=,数列{cn}的前n项和为Tn,证明:Tn<2。 17、（本小题满分15分） 已知函数f(x)=2sin x-sin 2x。 (1)当0≤x≤π时,求f(x)的最大值; (2)当时,证明:f(x)>ln(x+1)。 18、（本小题满分15分） 已知函数f(x)=ex+sin x-1。 (1)判定函数f(x)在上的零点个数; (2) x≥0,f(x)+mx≥0恒成立,求实数m的取值范围。 19、（本小题满分17分） 有6名同学报名参加3个智力竞赛项目,在下列情况下各有多少种不同的报名方法(6名同学不一定都能参加) (1)每人只参加一项,每项人数不 ... ...
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