新高考1卷——2025届高考数学考前冲刺卷(含详解)

新高考1卷 ———2025届高考数学考前冲刺卷 【满分：150分】 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合，，则( ) A. B. C. D. 2.若的展开式中各项系数和为16，则其展开式中的常数项为( ) A.54 B. C.108 D. 3.已知函数是偶函数，则实数( ) A.e B.1 C.2 D.4 4.已知角，满足，，则( ) A. B. C. D. 5.已知椭圆的右焦点为F，过点F且斜率为1的直线l交C于A，B两点，若，则C的离心率为( ) A. B. C. D. 6.在等边中，已知点D，E满足，，与CE交于点O，则在上的投影向量为( ) A. B. C. D. 7.若是函数的极小值点，则的极大值为( ) A. B. C. D. 8.已知直三棱柱中，，，点C到直线的距离为，则三棱柱的外接球表面积为( ) A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.已知复数是z的共轭复数，则( ) A. B. C. D.为实数 10.已知定义域为R的函数满足，且，，则( ) A. B. C. D. 11.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，D在边AC上，且BD平分，若，，则下列结论正确的是( ) A. B. C.的面积为 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一，二，三，四辩，若其中学生甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为_____. 13.若直线与圆和圆都相切，则_____. 14.若函数和的图象分别分布在某直线的两侧（函数图象与直线没有公共点），则称该直线为函数和的“隔离直线”.已知，，若和在公共定义域上存在“隔离直线”，则该“隔离直线”的斜率取值范围为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分）已知函数. （1）若曲线在点处的切线方程为，求的极值； （2）若，求在区间上的最大值. 16.（15分）为迎接校篮球社团组织的“李宁杯”三人篮球赛，某班甲、乙两位同学决定提前训练，为比赛做准备.在投篮训练中，甲、乙两位同学各自投篮，甲投一次得3分、2分、0分的概率分别为，，，乙投一次得3分、2分、0分的概率分别为，，，且甲、乙两人每次投篮的得分情况相互独立. （1）若甲、乙两人各进行两次投篮，求甲、乙的总得分不少于11分的概率； （2）若甲、乙两人各进行一次投篮，记两人的总得分为X，求X的分布列及数学期望. 17.（15分）如图，在四棱锥中，平面平面，，，，. （1）求证：平面平面PBC； （2）若，，E是线段BC上一点，且二面角的余弦值为，求的值. 18.（17分）已知抛物线的焦点为F，直线与C交于A，B两点，与y轴交于点Q，C在点A，B处的切线交于点P，且当时，. （1）求C的方程； （2）记直线PA，PB，PQ的斜率分别为，，，证明：； （3）设直线PA，PB与x轴的交点分别为M，N，若四边形ABNM的面积是28，求k的值. 19.（17分）设n为正整数，数列，，…，，其中.若，，…，可被分为l组，使得每组各数之和不超过1，则称数列，，…，为可分数列. （1）若，，数列，，…，是可分数列，求l的最小值； （2）若，，证明：数列，，…，是可分数列； （3）给定正数M，若任意满足的数列，，…，均为可分数列，求l的最小值（用含M的式子表达）. 答案以及解析 1.答案：C 解析：已知，，在数轴上分别表示出两个集合，由图易知.故选C. 2.答案：A 解析：方法一：令，可得，所以，则展开式的通项为，令，得，所以展开式中的常数项为.故选A. 方法二：令，可得，所以，展开式中的常数项为.故选A. 3.答案：C 解析：法一：因为为偶函数，所以，所以，，，，，，，所以，故选C. 法二：，令，因为为偶函数，所以为偶函数，所以，故选C. 4.答案：C 解析：因为 ， 所 ... ...