新高考2卷——2025届高考数学考前冲刺卷(含详解)

新高考2卷 ———2025届高考数学考前冲刺卷 【满分：150分】 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知复数，则z在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知向量，，则( ) A. B. C. D. 4.从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有2人参加,星期六、星期日各有1人参加,则不同的选派方法共有( ) A.40种 B.60种 C.100种 D.120种 5.已知抛物线的焦点为，点A在抛物线上，O是坐标原点，若的面积为，则( ) A. B. C. D. 6.已知四面体PABC中，，，，，则当四面体PABC的体积最大时，四面体PABC的外接球体积为( ) A. B. C. D. 7.已知函数的定义域为，若对于任意的，都有，当时，都有，且，则函数在区间上的最大值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 8.已知正方体的表面积与体积之比为6，若，，则四面体AEFD体积的最大值为( ) A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.函数（，，）的部分图象如图所示，则( ) A. B. C. D.在区间上恰有6个零点 10.已知，，，则( ) A.的最小值为 B.的最大值为 C.的最小值为 D.的最小值为 11.造型在纺织中作为花纹得到广泛应用，这种造型被称为双纽线.已知椭圆的左、右焦点分别为，，焦距为4，若动点M满足，则动点M的轨迹就是一个双纽线.下列说法正确的是( ) A.轨迹仅经过一个整点（即横、纵坐标都是整数的点） B.若点M位于椭圆C上，且，则C的离心率为 C.点M与原点O之间的距离不超过 D.若直线与曲线有且仅有一个公共点，则或 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.已知的展开式中的系数为，则_____. 13.已知,,则_____. 14.已知数列满足对任意，都有，且，则使的前k项的积大于的k的最大值为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分）在锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足. （1）求B； （2）求的取值范围. 16.（15分）已知O为坐标原点，直线与双曲线的渐近线交于A，B两点，与椭圆交于E，F两点.当时，. （1）求双曲线C的方程； （2）若直线l与C相切，证明：的面积为定值. 17.（15分）如图，在中，，，D是AC中点，E，F分别是BA，BC边上的动点，且，将沿EF折起，点B折至点P的位置，得到四棱锥. （1）求证：平面PAC. （2）若，二面角是直二面角，求线段AP的中点M到平面PEC的距离； （3）当时，求直线PE与平面ABC所成角的正弦值的取值范围. 18.（17分）已知函数. （1）若直线是曲线的一条切线，求实数a的值； （2）求在区间上的最大值. 19.（17分）随机游走在空气中的烟雾扩散，股票市场的价格波动等动态随机现象中有重要应用.在平面直角坐标系中，粒子从原点出发，每秒向左、向右、向上或向下移动一个单位，且向四个方向移动的概率均为.例如在1秒末，粒子会等可能地出现在，，，四点处. （1）设粒子在第2秒末移动到点，记的取值为随机变量X，求X的分布列和数学期望； （2）记第n秒末粒子回到原点的概率为. （i）已知，求，以及； （ii）令，记为数列的前n项和，若对任意实数，存在，使得，则称粒子是常返的.已知，证明：该粒子是常返的. 答案以及解析 1.答案：A 解析：易知集合，，所以.故选A. 2.答案：D 解析：，其在复平面内对应的点为，在第四象限.故选D. 3.答案：C 解析：方法一：依题意，，所以.故选C. 方法二：由题可得，，所以.故选C. 4.答案：B 解析：根据题意,首先从5人中抽出两人在星期五参加活动,有种情况, 再从剩下的 ... ...